幾類時滯微分方程的標準型計算及分支分析.pdf

1、本文討論了幾類時滯微分方程動力系統(tǒng)的退化分支.通過推廣運用時滯微分方程的中心流行理論和標準性理論，分析了相應捕食被捕食系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡模型的動力學行為，推導出該系統(tǒng)的開拆標準型，得到一些有趣的分支現(xiàn)象.具體地，本文主要做了以下幾方面的工作.
　　在第一章，主要介紹了數(shù)學生態(tài)學研究的背景和現(xiàn)狀及一些相關基本概念.
　　在第二章，主要研究具有年齡結構的的捕食被捕食模型的Bogdanov-Takens(BT)分支問題.在這個模型中引

2、入了與被捕食者有關的常數(shù)收獲h，通過分析相應的特征方程，邊界平衡點和內(nèi)部平衡點的穩(wěn)定性得以研究.通過應用中心流形定理，我們得到系統(tǒng)在退化平衡點處的分支情況.
　　在第三章，考慮含有時滯的Holling-Tanner比率依賴型捕食被捕食模型的triple-zero分支問題.我們首先給出平衡點是triple-zero奇點的存在條件.然后選擇合適的分支參數(shù)，通過推廣應用中心流形理論和開拆標準型方法，給出系統(tǒng)在triple-zero奇點處