凸度量空間中的不動點(diǎn)定理.pdf

1、不動點(diǎn)問題一直是泛函分析中研究的主要方向之一，并且在代數(shù)方程、微分方程、積分方程等有著廣泛的應(yīng)用.本文主要針對凸度量空間，通過構(gòu)造不同的條件，得出一些不動點(diǎn)方面的定理.
　　 第一章，介紹了凸度量空間的概念，以及凸度量空間中一些已有的不動點(diǎn)定理.
　　 第二章，給出了公共不動點(diǎn)的定義，并且得到了凸度量空間中單值映射在不同條件下的公共不動點(diǎn)定理，其主要內(nèi)容如下:
　　 第一部分，(X，d)為具有I性質(zhì)的凸度量空間，

2、C為X的緊子集.映射T，G(∶)C→X是可交換映射而且滿足T是G非擴(kuò)張的以及G2=G.如果G是連續(xù)的、仿射的，子集C是G星形的，那么T和G在C中有唯一的公共不動點(diǎn).
　　 第二部分，(X，d)是具有凸結(jié)構(gòu)W的凸度量空間.K是X的一個非空閉子集，映射f，g是K上可相容的映射而且對于所有的x,y∈K，有d(fx，fy)≤ad(gx，gy)+bmax{d(gx，fx),d(gy，fy)}+cmax{d(gx，fx)+d（gy，fy），

3、d(gx，fy+d(gy，fx）}，其中a，b，c≥0而且a+b+2c=1，b(1-b)/(2+b)＞c.如果f(K)(∈)g(K)，g既是W仿射又是連續(xù)的，那么存在一個唯一的f和g的公共不動點(diǎn)z，而且f在z這一點(diǎn)連續(xù).
　　 第三章，介紹了凸度量空間中的多值映射的概念，得到了多值映射在凸度量空間中的共同點(diǎn)定理，即:
　　 (X，d)是凸度量空間且K為X的閉子集.令T，S(∶)K→CB(X)是一對多值映射，f，g(∶)K

4、→X是一對單值映射，對于任意x,y∈X滿足:H(Sx,Ty)≤ad(fx，gy）+βmax{D(fx,Sx),D(gy，Ty)}+γmax{D(fx，Sx)+D(gy，Ty)，D(fx，Ty）+D(gy，Sx）}其中α，β,γ≥0且滿足:λ=α+2β+3γ+αγ＜1.(i)(6)K(∈)fK∩gK;(ii)Sk∩K(∈)gK，TK∩K(∈)fK;(iii)fx∈(6)K推出Sx(∈)K，gx∈(6)K推出Tx(∈)K.f(K)和g（K）

5、是完備的，那么在K中存在u和w使得:fu∈Su，gw∈Tw，fu=gw和Su=Tw.
　　 第四章，介紹了（E.A）性質(zhì)，得到了具有(E.A）性質(zhì)映射的公共不動點(diǎn)定理:
　　 (X，d)是凸度量空間，K為X的一個非空閉子集.映射f和g是K上的自映射，滿足不等式.:d(fx，fy)≤ad(gx,gy)+bmax{d(gx,fx),d(gy，fy)}+cmax{d(gx，fx)+d(gy，fy），d(gx，fy）+d(gy，