二維位勢問題邊界條件識別反演問題的正則化方法.pdf

1、介紹數(shù)學(xué)物理反演問題的概念、分類、不適定性及反演問題的研究現(xiàn)狀。綜述了采用邊界元方法求解邊界條件識別反演問題的研究進(jìn)展。
　　介紹了奇異值分解方法、廣義奇異值分解方法和Tikhonov正則化方法的原理。討論了確定正則化參數(shù)的方法，例如L-curve法、廣義交叉核(GCV)法、擬最優(yōu)化法、Morozov偏差原理等。
　　推導(dǎo)了二維位勢問題邊界積分方程及其邊界元法離散過程，對二維各向同性位勢邊界條件識別反演問題，采用Tikhon

2、ov正則化方法實(shí)施正則化。采用L曲線法得到正則參數(shù)。對已知部分邊界條件和內(nèi)點(diǎn)信息的邊界條件反演問題作了系統(tǒng)的研究。截斷奇異值分解方法也可求解該問題。
　　對二維薄體正交各向異性位勢邊界條件識別反演問題，引入解析積分算法和截斷奇異值分解技術(shù)，將解析積分法用于處理離散數(shù)值積分時出現(xiàn)的幾乎奇異積分，截斷奇異值技術(shù)用于求解離散積分所得方程。提出了波動曲線法來截取得到適用的奇異值，該法基于位勢梯度計算結(jié)果。
　　數(shù)值算例表明，Tikh