求解耦合Klein-Gordon-Schrodinger方程的守恒型OSC格式.pdf

1、近年來，正交樣條配置方法已被廣泛應(yīng)用到各類微分方程數(shù)值求解問題中。盡管如此，這種方法被用于求解耦合非線性微分方程的例子還很少。基于此，本文試圖用這種方法求解一個耦合非線性Klein-Gordon-Schr?dinger方程的初邊值問題。 本文構(gòu)造了一個連續(xù)時間變量和一類離散時間變量的正交樣條配置格式，用于求解耦合非線性Klein-Gordon-Schr?dinger方程的初邊值問題。其中，連續(xù)時間變量的格式是用正交樣條配置法在空

2、間方向上對微分方程進行離散，而離散時間變量的格式是在上述基礎(chǔ)上，用有限差分法在時間方向上繼續(xù)離散得到的。經(jīng)過理論分析，這兩種格式都具有離散守恒律，保持了原問題具有守恒性的特點；而且這些格式在空間上關(guān)于 -范數(shù)具有最優(yōu)可選階精度，而時間離散格式在時間方向上關(guān)于最大模范數(shù)具有二階精度。最后，數(shù)值實驗驗證了時間離散正交樣條配置格式的一些特性：在時間和空間上分別具有二階和四階精度、具有兩個守恒律及在傳播過程中很好地保持了孤波的形狀。這些特性與理