兩類多項式系統(tǒng)的極限環(huán).pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容是平面多項式系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù),討論了具有多重非零臨界點(diǎn)的平面多項式系統(tǒng)和Liénard型的平面多項式系統(tǒng)擾動分支出極限環(huán)的個數(shù).平面多項式系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)及其分布的研究由來已久，但是由于問題自身的復(fù)雜性以至于二次系統(tǒng)尚未研究清楚，然而由該問題衍生出的一系列問題受到廣大數(shù)學(xué)學(xué)者的關(guān)注，并研究出了很多重要的優(yōu)異的結(jié)果.
　　 本文共有四章.第一章簡單介紹動力系統(tǒng)的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀以及研究平面多項式系統(tǒng)極限環(huán)的必要

2、性和重要意義，并簡述本文的主要工作.第二章是準(zhǔn)備工作，主要介紹與本文相關(guān)的一些基礎(chǔ)知識，第三章討論平面多項式系統(tǒng)(x)=-yF(x，y)+εP(X，y)，(y)= xF(x，y)+εQ(x，y)，其中{F(x，y)=0}是由m個多重的非零點(diǎn)(ai，bi)(i=1，…，m)組成的集合，P(x，y)和Q(x，y)是任意的實多項式.我們使用阿貝爾積分和留數(shù)定理來研究環(huán)繞原點(diǎn)的周期軌道分支出極限環(huán)的個數(shù)，并給出其上界.第四章研究了一類Liéna