復(fù)雜機電系統(tǒng)仿真的并行化方法研究.pdf

1、采用計算機輔助系統(tǒng)建模與仿真方法，系統(tǒng)研發(fā)人員能夠在設(shè)計早期對整個系統(tǒng)的方案進行驗證和改進，從而達到縮短研發(fā)周期、降低研發(fā)成本等目的。由于即使簡單的系統(tǒng)模型也可能產(chǎn)生大量計算，并且在設(shè)計過程中通常需要對系統(tǒng)的不同設(shè)計方案、不同參數(shù)配置、不同工作環(huán)境等作大量仿真實驗，因此仿真程序的加速方法具有很高的研究價值。目前，通過提高CPU主頻來獲得更高的CPU運算速度需要耗費巨大的能量，單個CPU的計算速度達到一個峰值，世界主流的CPU廠商均致力于

2、生產(chǎn)多核并行處理器。因此，并行化成為提高計算機程序速度的重要方法。
　　本文主要研究復(fù)雜機電系統(tǒng)（機械與電子、液壓、氣動、熱流等相關(guān)物理領(lǐng)域耦合系統(tǒng)）的仿真并行化方法。系統(tǒng)仿真程序?qū)嵸|(zhì)是系統(tǒng)本構(gòu)方程的求解程序。復(fù)雜機電系統(tǒng)的本構(gòu)方程通常為微分代數(shù)方程組（Differential Algebraic Equations, DAEs），其中代數(shù)方程求解任務(wù)的計算量經(jīng)常占整個仿真程序計算量的絕大部分，因此代數(shù)方程求解任務(wù)的計算速度提升對

3、改進整個仿真程序性能起到?jīng)Q定作用。針對復(fù)雜機電系統(tǒng)仿真中代數(shù)方程求解任務(wù)的并行化，本文研究具體分為如下三個方面：
　　1）機械系統(tǒng)模型通常為高指標(biāo)DAEs，其中位置約束方程通常為非線性方程組。非線性方程組一般采用迭代方法求解。獲得一定精度的求解結(jié)果所需要的迭代次數(shù)不確定，造成任務(wù)計算量動態(tài)變化且無法預(yù)估，引起并行調(diào)度困難。此外，非線性方程組的系數(shù)是時變的，雅可比矩陣奇異將造成迭代求解失敗。為解決該問題須引入額外的計算。本文提出一種

4、機械系統(tǒng)建模與求解的線性化方法，一方面直接降低計算量，另一方面避免求解非線性方程組，為后續(xù)的并行化提供靜態(tài)任務(wù)圖。
　　新方法采用方向余弦坐標(biāo)替代部分相對角度坐標(biāo)，并采用坐標(biāo)劃分方法求解系統(tǒng)的支配方程。僅從方向余弦坐標(biāo)和平移坐標(biāo)中選擇合適的變量（避免選擇角度坐標(biāo)）作為位置約束方程的未知量，位置約束方程是關(guān)于未知變量的線性方程組。而方向余弦坐標(biāo)本應(yīng)滿足的非線性正交約束則被構(gòu)造為懲罰項增加到速度約束方程中。新方法將傳統(tǒng)方法中的非線性位

5、置約束方程組替換為同等規(guī)模（未知數(shù)數(shù)量相等）的線性代數(shù)方程組。此外，通過合理選擇未知變量，線性方程組甚至可以是常系數(shù)的。通過符號變換，常系數(shù)線性方程組能夠轉(zhuǎn)換為賦值語句，進一步減少計算量并避免雅可比矩陣奇異問題。實驗結(jié)果表明新方法具有很好的速度、精度和穩(wěn)定性。
　　2）采用上述線性化方法，機電系統(tǒng)中機械部分與其它物理領(lǐng)域系統(tǒng)具有統(tǒng)一的方程形式，即指標(biāo)1（或指標(biāo)0）微分代數(shù)方程組，且其中大部分代數(shù)方程（例如上述常系數(shù)線性方程組）的求

6、解任務(wù)可通過符號運算換為賦值語句，其余方程相互耦合形成需聯(lián)立求解的代數(shù)方程組。這些方程（組）求解任務(wù)之間具有先后約束關(guān)系，即部分方程（組）的求解依賴其它方程（組）的計算結(jié)果，因此其并行化問題屬于約束任務(wù)的并行調(diào)度問題。
　　復(fù)雜機電系統(tǒng)模型的代數(shù)方程中通常含有大量的、計算量較小的賦值語句，其并行化存在兩方面問題：①提取大規(guī)模約束任務(wù)的內(nèi)在并行度較為困難；②并行程序中用于管理、調(diào)度任務(wù)的額外計算量與仿真程序有效計算量的比值較高，進一

7、步降低實際并行效果。因此，通常需采用聚合方法以減少任務(wù)數(shù)量、縮減問題規(guī)模、降低額外計算量。然而，當(dāng)前文獻中采用的聚合方法通常根據(jù)任務(wù)之間是否滿足一定的拓?fù)潢P(guān)系判斷是否執(zhí)行任務(wù)合并，未考慮任務(wù)之間的計算量差異特點，在減少任務(wù)數(shù)量的同時容易改變代數(shù)方程塊求解任務(wù)之間的并行關(guān)系，從而造成程序內(nèi)在并行度嚴(yán)重?fù)p失。為此，本文提出一種針對代數(shù)方程求解任務(wù)的自動聚合方法。
　　新方法將計算量較小任務(wù)合并至較大任務(wù)中，在減小節(jié)點數(shù)量同時保持大計算

8、量任務(wù)間的并行關(guān)系，從而基本維持程序的原有可并行特性。本文還提出一種基于簡化任務(wù)圖的可并行性預(yù)估方法，對采用上述聚合方法后能夠取得的并行效果進行預(yù)估，從而避免無效的并行化嘗試。本文通過大量實驗（包括與文獻中基準(zhǔn)模型的對比實驗），驗證了上述聚合方法和可并行性預(yù)估方法的有效性。
　　3）即使采用上述任務(wù)聚合方法，復(fù)雜機電系統(tǒng)仍然可能產(chǎn)生較大規(guī)模的約束任務(wù)。對于大規(guī)模約束調(diào)度問題，文獻實驗結(jié)果表明，當(dāng)前應(yīng)用中所采用的高階調(diào)度算法（例如隨

9、機導(dǎo)向搜索算法）提供的調(diào)度結(jié)果并未明顯優(yōu)于啟發(fā)式算法。由此，本文推測當(dāng)前文獻所采用的算法未能有效提取大規(guī)模約束任務(wù)（包括代數(shù)方程求解任務(wù)）的內(nèi)在并行度。本文首次引入元胞遺傳算法（Cellular Genetic Algorithm, CGA）解決約束任務(wù)的并行調(diào)度問題。實驗結(jié)果表明，CGA方法提供的調(diào)度結(jié)果明顯優(yōu)于當(dāng)前文獻采用的并行調(diào)度算法，且相比基本遺傳算（Basic Genetic Algorithm, BGA）法更為穩(wěn)定。此外，本