保險(xiǎn)精算中的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型.pdf

1、本論文利用更新理論、鞅論、馬氏過(guò)程、隨機(jī)分析及Laplace變換等數(shù)學(xué)工具，主要研究了保險(xiǎn)精算中幾種推廣的隨機(jī)風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)問(wèn)題。對(duì)破產(chǎn)概率的Lundberg型上界，Gerber-Shiu期望折現(xiàn)懲罰函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了分析。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
　　 1.將更新風(fēng)險(xiǎn)模型中加入布朗運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散項(xiàng)，來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)因素的干擾，利用跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)過(guò)程的平穩(wěn)獨(dú)立增量性，得到了破產(chǎn)概率的一般表達(dá)式和Lundberg不等式；將一些方法推廣到帶擴(kuò)散擾動(dòng)的

2、Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型中，給出了Gerber-Shiu期望折現(xiàn)懲罰函數(shù)滿足的積分微分方程。
　　 2.探討了馬氏環(huán)境下的更新風(fēng)險(xiǎn)模型，考慮了帶干擾的跳擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)模型下的破產(chǎn)概率，通過(guò)Laplace變換的方法求解破產(chǎn)概率滿足的Volterra積分方程組；討論了馬氏調(diào)制的Erlang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型，給出了破產(chǎn)概率滿足的Lundberg不等式和Gerber-Shiu函數(shù)滿足的積分微分方程組。
　　 3.考慮索賠額和索賠次數(shù)相