基于時滯系統(tǒng)隨機控制的網絡系統(tǒng)鎮(zhèn)定性研究.pdf

1、本文主要基于時滯系統(tǒng)隨機控制理論研究網絡控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問題.近年來，隨著互聯網技術的高速發(fā)展，通過通訊信道連接執(zhí)行器、傳感器和控制器構成的網絡控制系統(tǒng)成為控制領域最受關注的研究方向之一.然而，由于網絡資源的限制，信號在網絡傳輸過程中不可避免地出現通訊延時和數據丟包情況，會破壞系統(tǒng)的性能，甚至造成整個系統(tǒng)的不穩(wěn)定.事實上，同時具有通訊延時和數據丟包的網絡控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題是網絡控制領域一直未解決的挑戰(zhàn)性公開難題，其本質困難在于隨機控制中分

2、離原理不成立.本文通過引入全新的時滯相關代數Riccati方程和時滯相關Lyapunov方程，首次給出這類網絡控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件，使得這一挑戰(zhàn)性難題得到徹底解決.該研究主要基于時滯系統(tǒng)隨機控制理論，對網絡系統(tǒng)研究具有重要的理論價值和實際意義.
　　本文學術貢獻按章節(jié)順序論述如下:
　　1.研究了具有輸入時滯和乘性噪聲的隨機系統(tǒng)鎮(zhèn)定性問題.一方面，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式，給出了系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分條件

3、;另一方面，構造耦合Lyapunov方程，給出了系統(tǒng)鎮(zhèn)定的必要條件，為網絡控制系統(tǒng)Lyapunov鎮(zhèn)定性判據的建立奠定基礎.最后，利用擴維的方法給出系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件.
　　2.基于時滯系統(tǒng)隨機控制理論研究網絡控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問題.
　　針對同時具有通訊延時和數據丟包的離散時間網絡控制系統(tǒng)，我們給出兩種不同的鎮(zhèn)定性等價條件.一種是基于Riccati方程的鎮(zhèn)定性條件，可以證明系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性等價于時滯相關代數Riccati方程

4、存在唯一的鎮(zhèn)定解，并且，我們給出最優(yōu)且鎮(zhèn)定控制器的解析形式，即關于狀態(tài)條件期望的函數.另一種是Lyapunov鎮(zhèn)定性判據，可以證明系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性等價于時滯相關Lyapunov方程存在正定解，該結論與無時滯系統(tǒng)經典Lyapunov鎮(zhèn)定性判據是一致的.
　　研究了最大丟包概率問題，通過引入適當的Lyapunov函數給出了最大丟包概率存在性定理.對于一般系統(tǒng)，基于Lyapunov鎮(zhèn)定性判據構造求解最大丟包概率的擬凸優(yōu)化算法.對于標量系統(tǒng)，

5、證明系統(tǒng)的均方鎮(zhèn)定性等價于通訊延時和丟包概率滿足簡單的代數不等式條件，并且首次給出了精確的最大丟包概率和最大可容許時滯界.其中，最大丟包概率由通訊延時和系統(tǒng)矩陣的不穩(wěn)定特征根決定，最大可容許時滯界由丟包概率和系統(tǒng)矩陣的不穩(wěn)定特征根決定.
　　針對同時具有通訊延時和信號衰減的連續(xù)時間網絡控制系統(tǒng)，首次給出了網絡控制系統(tǒng)均方鎮(zhèn)定的充分必要條件，并在標量情況下給出了精確的最小均方容許度和最大可容許時滯界.
　　3.基于算子譜理論研

6、究時滯相關代數Riccati方程的鎮(zhèn)定解問題.首先，引入時滯相關Lyapunov算子及算子譜、譜半徑等定義，給出了時滯相關代數Riccati方程鎮(zhèn)定解與最大解的關系，即鎮(zhèn)定解若存在必唯一，且必為最大解，基于半定規(guī)劃理論，給出求解鎮(zhèn)定解的線性矩陣不等式算法.然后，通過引入觀測系統(tǒng)和不可觀測均方特征根，給出時滯相關代數Riccati方程鎮(zhèn)定解存在唯一的充分必要條件.最后，根據時滯相關代數Riccati算子的單調性及鎮(zhèn)定解的漸近性，給出計算鎮(zhèn)

7、定解的代數收斂算法.
　　本文主要創(chuàng)新點包括:對于同時具有通訊延時和數據丟包的網絡控制系統(tǒng)，通過引入時滯相關代數Riccati方程，給出系統(tǒng)鎮(zhèn)定的充分必要條件及最優(yōu)且鎮(zhèn)定控制器的解析形式;通過引入時滯相關Lyapunov方程，首次建立網絡控制系統(tǒng)的Lyapunov鎮(zhèn)定性判據，并基于此給出求解最大丟包概率的擬凸優(yōu)化算法;對于標量情況，證明系統(tǒng)是鎮(zhèn)定的當且僅當通訊延時和丟包概率同時滿足簡單代數不等式，基于此給出精確的最大丟包概率和最大