混沌時間序列的特征分析及其預(yù)測研究——以交通流時間序列為例構(gòu)建模型.pdf

1、混沌理論的誕生，為人們觀察物質(zhì)世界提供了一個全新的視角，混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機的不規(guī)則運動，一個確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性--不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象。
　　 法國的龐加萊在研究天體問題時，發(fā)現(xiàn)一直被公認(rèn)為最簡單最有規(guī)律的天體運動，也出現(xiàn)了隨機解；混沌學(xué)開創(chuàng)人之一、美國麻省理工學(xué)院的教授E.N.洛倫茲在研究氣候變化時發(fā)現(xiàn)盡管初始條件差別極小，但氣候模型輸出的解卻相差很大；隨后人們在生命系

2、統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、化學(xué)湍流、固體物理學(xué)等等很多領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了混沌的存在，進(jìn)而激發(fā)了人們對混沌的更深一步的研究。
　　 在現(xiàn)實世界中，生命和物質(zhì)沿著時間之矢不斷的演化，混沌系統(tǒng)由于其復(fù)雜性，很難用方程或方程組精確描述，但是復(fù)雜的系統(tǒng)往往表現(xiàn)為一個或一組變量的時間序列，我們可以通過研究這一序列，來揭示系統(tǒng)的規(guī)律，更好的為人們的生活生產(chǎn)服務(wù)。那么一個時間序列是否可以從某種程度上來代表整個系統(tǒng)的運行規(guī)律，是否可以反映整個系統(tǒng)的狀態(tài)?1981年

3、Takens等人提出了嵌入定理和相空間重構(gòu)，從理論上回答了這一問題，為從時間序列研究整個系統(tǒng)，提供了理論依據(jù)，確保了問題研究的可行性。
　　 混沌系統(tǒng)的兩個主要特點為具有自相似的分?jǐn)?shù)維和對初值的敏感依賴性，為了判定一個系統(tǒng)是否存在混沌特性，是否可以通過混沌理論來解釋一些異常的現(xiàn)象，我們可以以Takens提出的相空間重構(gòu)技術(shù)為依托，通過計算混沌系統(tǒng)的一些參數(shù)來解決這些問題。
　　 關(guān)聯(lián)維數(shù)是判定混沌存在的一個重要的參數(shù)，目

4、前采用的計算方法主要是由PeterGrassberger和ItamarProcaccia提出的G-P算法，在計算該參數(shù)時，需要確定重構(gòu)相空間時的時間延遲，針對目前參數(shù)計算方法的不足，本文將計算時間延遲的復(fù)自相關(guān)法與G-P算法做了結(jié)合，在一定程度上消除了計算參數(shù)時由人為因素帶來的不確定性，取得了較好的實驗效果。
　　 Lyapunov指數(shù)是判斷混沌特性的另一個重要的參數(shù)。在混沌系統(tǒng)中相鄰軌道隨著時間的推移將以指數(shù)的方式分離，Lya

5、punov指數(shù)的大小表明相空間中相近軌道的平均收斂或發(fā)散的速率。本文采用小數(shù)據(jù)量方法，通過計算機語言實現(xiàn)了對該指數(shù)的計算。
　　 為了將模型應(yīng)用于實踐，筆者對某高速公路收費站的車輛通行記錄形成的交通流進(jìn)行了實證分析。首先，對數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、清洗等預(yù)處理，然后計算了該時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)、嵌入維數(shù)以及時間延遲等參數(shù)，最后通過計算最大Lyapunov指數(shù)，對該時間序列進(jìn)行了短期預(yù)測。
　　 本文是筆者對混沌判定方法的一種探索，