混沌與超混沌系統(tǒng)生成及控制若干問題.pdf

1、自從1963年Lorenz在數(shù)值實驗中發(fā)現(xiàn)第一個混沌模型以來，混沌在許多科學(xué)領(lǐng)域得到了巨大的發(fā)展，并導(dǎo)致了其后關(guān)于復(fù)雜非線性現(xiàn)實世界的革命性的再思考?；煦缗c超混沌系統(tǒng)的生成與控制是混沌理論與應(yīng)用研究的兩個重要組成部分。
　　 本文給出了幾類具有新的動力學(xué)特性的混沌和超混沌系統(tǒng)，研究了永磁同步電動機系統(tǒng)的混沌控制，研究了一類混沌與超混沌系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性控制問題，對超混沌系統(tǒng)的廣義追蹤控制進行了進一步的研究。主要工作歸納如下:<

2、br>　　 1.基于Lorenz系統(tǒng)，構(gòu)建了一個新的三維混沌系統(tǒng)。討論了平衡點的性質(zhì)，給出了系統(tǒng)的功率譜圖、Poincare截面圖，并利用分岔圖和Lyapunov指數(shù)譜詳細分析了各參數(shù)變化對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響。進一步的理論分析發(fā)現(xiàn)，交叉乘積項參數(shù)d和平方項參數(shù)e變化時，系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜保持恒定，且參數(shù)d具有全局非線性調(diào)幅功能，參數(shù)e具有局部非線性調(diào)幅功能。并且根據(jù)乘法器調(diào)幅模型，采用乘法運算來實現(xiàn)混沌信號（狀態(tài)變量）對余

3、弦周期信號的振幅調(diào)制，研究發(fā)現(xiàn)在參數(shù)d和e的變化（增加）過程中，調(diào)幅系數(shù)也隨之變化（增加），且信息信號幅值取較大值時，調(diào)幅系數(shù)也較大，從而信噪比和功率利用率都較高。同時，基于拓撲馬蹄理論，理論上證明了系統(tǒng)的混沌性，設(shè)計出的模擬電路進一步驗證了混沌吸引子的存在性。
　　 2.通過在一個三維混沌系統(tǒng)中加入狀態(tài)反饋控制器，構(gòu)造出一個新的四維超混沌系統(tǒng)。分析表明，隨著不同參數(shù)變化該系統(tǒng)呈現(xiàn)周期、復(fù)雜周期、準周期、混沌及超混沌運動。同時設(shè)

4、計出模擬電子電路對該超混沌系統(tǒng)進行了實驗驗證。
　　 3.提出了一個新的超混沌系統(tǒng)，此系統(tǒng)具有一個平衡點，卻表現(xiàn)出四翼超混沌行為。仔細分析了其動力學(xué)特性，包括平衡點穩(wěn)定性、分叉圖、李氏指數(shù)。同時設(shè)計出對應(yīng)的模擬電路，實驗驗證了超混沌系統(tǒng)吸引子的存在性。
　　 4.基于對稱群理論，提出了一類環(huán)狀Chua系統(tǒng)。詳細分析了其形成機制和參數(shù)選取范圍，給出了DSP實現(xiàn)。
　　 5.基于LaSalle不變集定理，設(shè)計了一種自

5、適應(yīng)控制器，實現(xiàn)了永磁同步電動機的混沌控制，并對該控制方案的改進形式進行了研究。研究了分數(shù)階永磁同步電動機的動力學(xué)行為，并給出了其混沌控制方案。
　　 6.研究了一類存在不確定參數(shù)和外界噪聲干擾的混沌與超混沌系統(tǒng)的輸入輸出穩(wěn)定性控制問題。基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計了一個線性狀態(tài)反饋控制器，該控制器對于任何給定的有界干擾，都能保證系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并獲得有界的狀態(tài)變量。通過求解線性矩陣不等式（linearmatrixinequ

6、ality，LMI），能夠方便地獲得控制器的控制強度矩陣。而且，基于動力學(xué)方程的非奇異坐標(biāo)變換，得到了一個簡化的線性狀態(tài)反饋控制器。以控制Lorenz系統(tǒng)和超混沌Lorenz-Stenflo系統(tǒng)為例，數(shù)值驗證了該控制方案的有效性。
　　 7.對超混沌系統(tǒng)的廣義追蹤控制進行了研究。具體包括:(1)設(shè)計一種統(tǒng)一形式的非線性狀態(tài)反饋控制器，實現(xiàn)一類五階超混沌電路系統(tǒng)的狀態(tài)變量與任意給定參考信號的追蹤廣義投影同步。通過取不同的比例因子和

7、加速因子，可以快速獲得與超混沌系統(tǒng)和多個不同維混沌系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)廣義投影同步、周期信號的廣義投影同步，以及將五階超混沌系統(tǒng)快速控制到周期態(tài)和期望的平衡點。(2)通過構(gòu)造新的Lyapunov函數(shù)，設(shè)計一個自適應(yīng)追蹤控制器，實現(xiàn)了一個超混沌系統(tǒng)對各種不同參考信號的單變量追蹤控制。(3)對一類存在未知參數(shù)和外界隨機干擾的超混沌系統(tǒng)的函數(shù)投影同步和追蹤控制進行了研究。通過設(shè)計適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)魯棒控制器，按一定比例函數(shù)將超混沌系統(tǒng)驅(qū)動到期望的任意參