基于CPU-GPU協(xié)同計(jì)算的Krylov子空間算法研究與實(shí)現(xiàn).pdf

1、在科學(xué)計(jì)算與工程領(lǐng)域中，將計(jì)算問(wèn)題離散之后，往往會(huì)得到大型稀疏線性方程組。線性方程組的求解占用了整個(gè)問(wèn)題計(jì)算的很大部分時(shí)間，在油藏模擬中這一比例高達(dá)80％。因此快速高效地求解大型稀疏線性方程組成為了整個(gè)問(wèn)題求解的關(guān)鍵。Krylov子空間算法作為一種經(jīng)典的迭代算法，具有容易并行且存儲(chǔ)開(kāi)銷(xiāo)小等特點(diǎn)，一直以來(lái)都是用來(lái)求解稀疏線性方程組的重要方法。
　　 Orthodir(m)算法是眾多Krylov子空間算法中的一種。該算法每一次迭代步

2、中需要進(jìn)行兩次向量?jī)?nèi)積計(jì)算，且這兩個(gè)向量?jī)?nèi)積具有數(shù)據(jù)相關(guān)性。在分布式存儲(chǔ)并行計(jì)算機(jī)上，向量?jī)?nèi)積計(jì)算需要全局通信，成為了快速高效求解的瓶頸。本文受文獻(xiàn)[45]中算法設(shè)計(jì)方法的啟示，提出了一種改進(jìn)的Orthodir(m)算法(IOrthodir(m)算法）。IOrthodir(m)算法在保證算法正確性的條件下，通過(guò)改變?cè)兴惴ǖ挠?jì)算次序，將兩個(gè)分離的向量?jī)?nèi)積變?yōu)閹讉€(gè)連續(xù)的向量?jī)?nèi)積，全局同步化點(diǎn)由兩個(gè)降低為一個(gè)，較明顯地減少了并行算法的全局通

3、信開(kāi)銷(xiāo)。理論分析表明改進(jìn)算法的擴(kuò)展性?xún)?yōu)于原算法。當(dāng)處理器數(shù)目滿足一定要求時(shí)，改進(jìn)算法計(jì)算速快于原算法。在16臺(tái)曙光天闊集群上進(jìn)行的數(shù)值試驗(yàn)表明，IOrthodir(m)算法計(jì)算性能優(yōu)于Orthodir(m)算法。基于MPI和OpenMP混合編程模型對(duì)兩個(gè)算法進(jìn)行了編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在不同多核平臺(tái)下，IOrthodir(m)算法性能同樣優(yōu)于Orthodir(m)算法。
　　 針對(duì)改進(jìn)算法中的矩陣向量乘積和向量?jī)?nèi)積的計(jì)算時(shí)間問(wèn)