曲面造型理論及其在圖像處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，曲面造型技術(shù)在社會(huì)各行各業(yè)得到了更為廣泛的應(yīng)用，范圍覆蓋了航天技術(shù)、數(shù)字化城市、媒體設(shè)計(jì)、醫(yī)療可視化及工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)等，并產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟(jì)效益。在曲面造型技術(shù)中，如何設(shè)計(jì)更為復(fù)雜真實(shí)的三維模型，并利用曲面的連續(xù)性和多樣性解決一系列相關(guān)領(lǐng)域的研究問(wèn)題，如復(fù)雜圖像處理，是當(dāng)前數(shù)字媒體設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)研究問(wèn)題之一。首先，數(shù)字化曲面造型技術(shù)能夠在計(jì)算機(jī)內(nèi)創(chuàng)建復(fù)雜的三維模型，如曲面、網(wǎng)格或者實(shí)體

2、模型；其次，復(fù)雜的曲面造型技術(shù)能夠?yàn)樵O(shè)計(jì)者在三維數(shù)據(jù)表示中提供更為豐富、準(zhǔn)確的計(jì)算方法，并能夠在離散無(wú)序的三維數(shù)據(jù)中挖掘其相關(guān)信息，以便用戶(hù)對(duì)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的計(jì)算和處理。近年來(lái)，對(duì)于曲面造型技術(shù)的研究取得了大量的理論和應(yīng)用成果，但仍然有很多問(wèn)題有待解決，例如如何自由設(shè)計(jì)曲面形狀的交互方法等，同時(shí)，如何利用曲面造型技術(shù)去解決復(fù)雜圖像處理問(wèn)題是目前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，但仍然沒(méi)有很好的解決方法，有待我們進(jìn)行更深一步的研究。
　　 基于

3、以上研究問(wèn)題，本文的工作主要圍繞三個(gè)方面展開(kāi)討論：1)隱式曲面交互調(diào)整問(wèn)題；2)隱式曲面的離散網(wǎng)格表示方法；3)基于有理插值曲面造型的圖像處理方法。本文就這幾個(gè)問(wèn)題的解決給出了新的理論和算法，具體的研究工作和成果包括：
　　 1、隱式曲面交互造型
　　 研究了隱式曲面調(diào)整插值條件，提出了一種基于優(yōu)化方法的變分曲面形狀控制和調(diào)整的新方法。首先采用粒子系統(tǒng)對(duì)變分曲面進(jìn)行采樣，以調(diào)整后采樣粒子的頂點(diǎn)位置和法向方向作為插值條件，

4、約束調(diào)整后的曲面插值于新的頂點(diǎn)位置和法向方向。對(duì)于變分曲面而言，曲面的解析表達(dá)式是由徑向基函數(shù)構(gòu)造插值于給定散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的光滑曲面，因此我們將調(diào)整后的采樣粒子頂點(diǎn)位置和法向作為其中一個(gè)插值條件結(jié)合到曲面的表達(dá)式中進(jìn)行優(yōu)化求解，得到調(diào)整后的曲面解析表達(dá)式，達(dá)到了對(duì)隱式曲面進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整的目的。
　　 2、隱式曲面離散網(wǎng)格表示方法
　　 研究了隱式曲面點(diǎn)采樣分布的合理表示，提出了一種新的隱式曲面三角剖分方法。根據(jù)隱式曲面高斯曲率

5、特征得到合理的采樣粒子分布，沿曲面的法線方向構(gòu)造緊貼曲面并包含整個(gè)曲面的殼空間，稱(chēng)這個(gè)殼空間為隱式曲面的緊致殼空間，對(duì)該殼空間進(jìn)行四面體剖分，并抽取出與隱式曲面的交點(diǎn)，連接成三角網(wǎng)格。三角網(wǎng)格形狀在曲率大的地方三角形小且密集，在曲率小的地方三角形大且稀疏，能夠較好的貼近隱式曲面形狀。
　　 3、帶保型約束的數(shù)字圖像放縮處理
　　 有理函數(shù)逼近是典型的非線性逼近方法之一，能更好的反映需被插值曲面的一些特性，尤其是邊界處的相

6、鄰像素的突變特性，因此可以更好的保持邊界的清晰程度，從而能表現(xiàn)出更復(fù)雜的形狀。所以，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)字圖像，更適合用有理插值函數(shù)進(jìn)行圖像插值。本文分析了雙變量有理插值函數(shù)的特點(diǎn)和其導(dǎo)矢的幾何意義，在此基礎(chǔ)上提出了保持邊緣特征的數(shù)字圖像縮放算法，對(duì)圖像可進(jìn)行任意倍數(shù)的實(shí)時(shí)放大處理。算法首先構(gòu)造對(duì)原始數(shù)字圖像的擬合曲面，該曲面以有理樣條函數(shù)為基函數(shù)，對(duì)函數(shù)值和偏導(dǎo)值進(jìn)行插值生成的；構(gòu)造曲面需要估計(jì)偏導(dǎo)值，采用保型擬合技術(shù)估計(jì)導(dǎo)數(shù)，以使插值曲面具

7、有原始圖像數(shù)據(jù)建議的形狀，從而保持圖像的邊緣特征；算法最后按縮放要求對(duì)插值曲面進(jìn)行重新采樣，實(shí)現(xiàn)圖像縮放。該算法能有效地應(yīng)用于數(shù)字圖像的縮放處理，得到的圖像輪廓清晰、邊界分明，且算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)。
　　 4、基于函數(shù)值的有理插值的醫(yī)學(xué)圖像放縮及普通數(shù)字圖像增強(qiáng)
　　 根據(jù)醫(yī)學(xué)影像成像原理中區(qū)域采樣的特點(diǎn)及公式，對(duì)于重采樣點(diǎn)，應(yīng)將像素鄰接區(qū)域上的密度值的平均值作為重采樣值。平均值的求解需要對(duì)函數(shù)曲面進(jìn)行區(qū)域積分，而基于函

8、數(shù)值和偏導(dǎo)值的有理樣條函數(shù)的求解將非常復(fù)雜，所以，提出了僅基于函數(shù)值的有理插值樣條模型的醫(yī)學(xué)圖像縮放算法。用有理插值樣條函數(shù)將離散數(shù)字圖像表示成連續(xù)數(shù)學(xué)模型，由于密度值的范圍有更大的尺度，本文中選擇的插值條件為密度值，而不是轉(zhuǎn)換后的像素值，然后按縮放要求進(jìn)行重新采樣，實(shí)現(xiàn)圖像的縮放。將算法應(yīng)用于放縮CT圖像，根據(jù)區(qū)域采樣獲得重采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)值。為了實(shí)現(xiàn)醫(yī)生對(duì)于實(shí)時(shí)的放縮速度這一基本要求，本文對(duì)有理模型進(jìn)行了分析及加速。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法