兩體量子系統(tǒng)中的不可擴(kuò)展最大糾纏基與無(wú)偏基.pdf

1、量子糾纏一直是量子信息和量子計(jì)算中重要的理論，它在許多方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。
　　本文首先在量子信息的背景下，介紹了一些線性代數(shù)的知識(shí)，引入了與量子信息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。內(nèi)積、外積、張量積和Pauli矩陣這些數(shù)學(xué)知識(shí)作為研究量子信息的工具有著重要的作用。
　　其次研究了低維具體兩體量子系統(tǒng)中的不可擴(kuò)展的最大糾纏基及其構(gòu)造問(wèn)題。在C2(⊕)C3、C2(⊕)C5系統(tǒng)中利用Pauli矩陣分別構(gòu)造了一組UMEB，然后對(duì)其進(jìn)行推廣，

2、在Cd(⊕) Cd'(d'=qd+r，q，r∈Z+，r＜d)系統(tǒng)中得到了含有qd2個(gè)成員的UMEB:|φ(i)n,m>=(Un，m(⊕)Id')|φi>， i=0,1，…，q-1;n，m=0,1,…，d-1.其中Un,m=d-1∑k=0ξnkd|k|k⊕m>=1/√dd-1∑j=0|j>|(id+j)'>（i=0，1，…，q-1）.進(jìn)而證明了Cd(⊕)Cd'兩體系

3、統(tǒng)中存在成員的個(gè)數(shù)為qd2的UMEB.
　　最后討論了無(wú)偏的不可擴(kuò)展的最大糾纏基的問(wèn)題。在C2(⊕)C3系統(tǒng)中利用C3中的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基構(gòu)造了兩組無(wú)偏UMEBs。其次利用酉矩陣{Unm}和3個(gè)直積態(tài)構(gòu)成一組完備的UMEB。通過(guò)巧妙引進(jìn)過(guò)渡矩陣得到C4空間的另一組基，從而得到了兩組相互無(wú)偏的UMEB。而后為尋求更一般的結(jié)果，又在C3(⊕) C8系統(tǒng)中利用酉矩陣族給出了兩組彼此無(wú)偏的UMEBs。最后將構(gòu)造方法推廣到一般的兩體系統(tǒng)Cd(