偏微分方程圖像分割模型研究.pdf

1、圖像分割是圖像分析與計(jì)算機(jī)視覺中一個(gè)基本且重要的課題。圖像分割的目標(biāo)是把圖像區(qū)域分成若干互不相交的子區(qū)域，在每個(gè)子區(qū)域上圖像的某種性質(zhì)呈現(xiàn)一致性。
　　 偏微分方程方法已廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域，其基本思想是：水平集函數(shù)在偏微分方程(帶初始條件和邊界條件)控制下進(jìn)行演化，偏微分方程解的零水平集給出目標(biāo)的邊界(分割結(jié)果)。如果水平集函數(shù)的演化偏微分方程是通過能量泛函的最小化獲得的，那么稱這種方法為變分水平集方法。
　　 本文

2、對偏微分方程圖像分割進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，主要工作有：
　　 1.提出一種求解Mumford-Shah分割模型的符號(hào)水平集方法
　　 Mumford-Shah模型是一個(gè)經(jīng)典的變分分割模型，是許多現(xiàn)有圖像分割模型的基礎(chǔ)，但它很難直接進(jìn)行數(shù)值求解。Chan和Vese首次采用傳統(tǒng)水平集方法對該模型進(jìn)行求解，提出了著名的Chan-Vese模型，并引發(fā)了大量后續(xù)研究。然而，用傳統(tǒng)水平集方法求解該模型，主要存在如下不足：1)演化偏微分方

3、程要出現(xiàn)廣義函數(shù)(Dirac函數(shù))；2)重新初始化需要求解另外一個(gè)偏微分方程；3)數(shù)值計(jì)算需要采用復(fù)雜的半隱式差分格式。針對這些問題，本文提出符號(hào)水平集方法，并用于求解Mumford-Shah模型，完全避免了傳統(tǒng)水平集方法產(chǎn)生的上述問題。數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示，與Chan-Vese模型比較，本文模型(符號(hào)水平集方法求解Mumford-Shah模型導(dǎo)出的模型)有更高的計(jì)算效率，而且對輪廓初始化有更強(qiáng)的魯棒性。
　　 2.提出了求解一類變分水

4、平集模型的L2-Sobolev混合梯度方法
　　 在圖像分割的變分水平集模型中，圖像分割是通過能量泛函的極小化來實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)能量泛函通常是由內(nèi)能量泛函和外能量泛函組成的，內(nèi)能量保證水平集函數(shù)(或演化曲線)的正則性，外能量的作用是驅(qū)使演化曲線(零水平集)向目標(biāo)邊緣移動(dòng)，并使演化曲線停留在目標(biāo)邊緣上。偏微分方程分割方法通常是采用最速下降法(梯度下降法)，把總能量泛函的極小化問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)拋物型偏微分方程，并用有限差分方法進(jìn)行數(shù)值求解

5、。在圖像分割中，通常采用L2內(nèi)積計(jì)算整個(gè)能量泛函的梯度(L2梯度)。Renka等學(xué)者研究表明，計(jì)算總能量泛函梯度時(shí)，采用Sobolev梯度比L2梯度更有效率。但是，我們的研究顯示，對于內(nèi)能量是長度泛函的變分水平集模型(如著名的Chan-Vese模型)，計(jì)算整個(gè)能量泛函的Sobolev梯度并沒有顯示出更高的計(jì)算效率。針對這個(gè)問題，本文提出L2-Sobolev混合梯度方法，即對內(nèi)能量采用Sobolev梯度，外能量仍用L2梯度，并以Chan-

6、Vese模型為實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證了這種混合梯度方法有更高的計(jì)算效率。
　　 3.提出了一個(gè)能有效分割灰度不均圖像的變分水平集模型
　　 灰度不均(Intensity Inhomogeneity)在真實(shí)圖像中是廣泛存在的，特別是在醫(yī)學(xué)圖像(如X光圖像，MR(核磁共振)圖像，CT圖像)中。如何有效分割這類圖像，一直是偏微分方程圖像分割領(lǐng)域的一個(gè)熱門課題。目前已提出了大量的水平集分割模型，RSF模型(IEEE Transaction

7、s on Image Processing，2008)及LIF模型(Pattern Recognition，2010)是其中的兩個(gè)典型代表。RSF和LIF模型都是基于局部區(qū)域信息的模型，盡管能夠較好地解決灰度不均圖像的分割問題，但對初始輪廓的選擇十分敏感(分割結(jié)果依賴于初始輪廓的選擇)。本文提出了結(jié)合全局和局部圖像信息的變分水平集模型，它同時(shí)利用了圖像的局部和全局信息，既能有效處理灰度不均圖像，又不出現(xiàn)初始輪廓的選擇問題(水平集函數(shù)可初

8、始化為零函數(shù))。
　　 4.提出了一個(gè)基于平均曲率運(yùn)動(dòng)的偏微分方程分割模型
　　 現(xiàn)有的基于平均曲率運(yùn)動(dòng)的偏微分方程分割模型都是基于邊緣的，需要利用圖像梯度定義的外力吸引零水平集(演化曲線)向目標(biāo)邊緣移動(dòng)，并最終停留在目標(biāo)邊緣上。因此，在提取模糊邊界或離散邊界(感知邊界)時(shí)很難獲得理想結(jié)果，并且對初始輪廓的選擇和噪聲十分敏感。針對這個(gè)問題，本文提出一個(gè)新的基于平均曲率運(yùn)動(dòng)的偏微分方程分割模型。該模型的主要優(yōu)點(diǎn)有：1)僅僅