帶歷史價(jià)格約束的美式期權(quán)定價(jià)線性互補(bǔ)模型.pdf

1、隨著各國(guó)金融市場(chǎng)的不斷成熟和發(fā)展，金融領(lǐng)域的交易制度和金融工具日趨完善，金融衍生品中具有代表性的期權(quán)的類型和形式也在不斷的增多和完善。為獲得投資收益，在金融和數(shù)學(xué)領(lǐng)域，以期權(quán)定價(jià)為代表的衍生證券定價(jià)問題受到了長(zhǎng)期的關(guān)注，其也是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究最廣泛的問題。美式期權(quán)允許買方提前行權(quán)，相較歐式期權(quán)更受投資者歡迎，而這種行權(quán)時(shí)間上的自由，也給美式期權(quán)的定價(jià)帶來了極大的難題，其形式要遠(yuǎn)比歐式期權(quán)復(fù)雜，目前美式期權(quán)定價(jià)問題，尤其是美式看跌期權(quán)定價(jià)

2、問題，仍是衍生證券定價(jià)問題中最重要的難題之一。
　　本文主要研究美式期權(quán)定價(jià)的一種優(yōu)化模型。在無套利情形下，根據(jù)推導(dǎo)Black-Scholes方程時(shí)構(gòu)建的投資組合的含義，將方程轉(zhuǎn)化為隨機(jī)互補(bǔ)問題。再利用差分法對(duì)隨機(jī)互補(bǔ)問題進(jìn)行離散化，將其變?yōu)榫€性互補(bǔ)問題，使用不同的差分格式可以構(gòu)造不同的線性互補(bǔ)問題。最后進(jìn)一步將線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，在考慮市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)，引入歷史數(shù)據(jù)的情況下，給出了兩種改進(jìn)的帶期權(quán)價(jià)格歷史數(shù)據(jù)約束的求解美式期

3、權(quán)定價(jià)問題的優(yōu)化模型。模型目標(biāo)函數(shù)形式分光滑和非光滑兩種，針對(duì)兩種形式的目標(biāo)函數(shù)所構(gòu)成的問題，使用不同的算法。數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明其有效性。
　　本文的主要內(nèi)容如下:
　　第一章內(nèi)容為期權(quán)概述，期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)，經(jīng)典Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型及推廣和期權(quán)定價(jià)的幾種常用數(shù)值方法。
　　第二章簡(jiǎn)要介紹了互補(bǔ)問題的概念、分類和幾種主要的求解方法。
　　第三章介紹求解美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)模型。重點(diǎn)介紹了標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)定

4、價(jià)的自由邊界問題、線性互補(bǔ)模型的推導(dǎo)過程，及幾類更復(fù)雜的美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)模型。
　　第四章給出了帶歷史價(jià)格約束的美式期權(quán)優(yōu)化模型。在將美式期權(quán)定價(jià)的線性互補(bǔ)問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題的情況下，主要提出了期權(quán)歷史價(jià)格約束條件，并根據(jù)約束條件給出了兩種改進(jìn)的求解定價(jià)問題的優(yōu)化模型。
　　由于模型可使用光滑或非光滑目標(biāo)函數(shù)，針對(duì)兩種目標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的光滑和非光滑優(yōu)化問題，第五章分別給出了相應(yīng)的求解方法。
　　第六章為數(shù)值試驗(yàn)部分。