近場波動(dòng)有限元模擬的應(yīng)力型時(shí)域人工邊界條件及其應(yīng)用.pdf

1、我國的重大工程(高拱壩、核電站、高層建筑和大跨度橋梁等)建設(shè)規(guī)模已位居世界前列。重大工程在地震或爆炸等動(dòng)力荷載作用下的時(shí)域數(shù)值模擬對于其設(shè)計(jì)及安全評價(jià)具有重要意義。該類結(jié)構(gòu)的分析模型需要考慮無限域地基的波動(dòng)輻射效應(yīng)，形成近場波動(dòng)問題，也稱土-結(jié)動(dòng)力相互作用問題。其解法是人為引入人工邊界將整個(gè)開放系統(tǒng)劃分為近場有限域和遠(yuǎn)場無限域兩部分。前者包含結(jié)構(gòu)以及可能的非均勻和非線性因素，采用有限元法模擬：后者簡化為線彈性介質(zhì)并滿足輻射條件，分析中被

2、截去，通過在有限域的人工邊界處施加人工邊界條件(或稱無反射、透射、吸收、輻射邊界條件)模擬其波動(dòng)輻射效應(yīng)。人工邊界問題也存在于聲學(xué)、電磁學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)和氣象學(xué)等物理和工程領(lǐng)域，屬于新興的跨學(xué)科的數(shù)值計(jì)算科學(xué)問題。有效的人工邊界條件應(yīng)該與有限元法結(jié)合形成穩(wěn)定、精確、高效并且容易實(shí)現(xiàn)的近場波動(dòng)分析方法。目前已經(jīng)出現(xiàn)了多種基于不同數(shù)學(xué)、物理和力學(xué)方法的人工邊界條件，但仍然沒有一種公認(rèn)的最優(yōu)方法。 本文研究應(yīng)力型精確時(shí)域人工邊界條件及其

3、工程應(yīng)用。首先，時(shí)域方法可以考慮近場有限域的非均勻和非線性因素。其次，應(yīng)力型指人工邊界條件是有限域和無限域間相互作用應(yīng)力的表達(dá)式，其作為自然邊界條件較好地兼容有限元法，易于形成穩(wěn)定的近場波動(dòng)分析方法。最后，隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展水平和工程精度要求的不斷提高，精確模擬方法應(yīng)該是未來的發(fā)展趨勢；并且精確方法可以比近似方法設(shè)置在距離結(jié)構(gòu)或者輻射源更近的位置，導(dǎo)致有限域的計(jì)算成本顯著降低。 本文采用變量分離法求解遠(yuǎn)場無限域的定解問題，獲得時(shí)間全

4、局的人工邊界條件，即其某一時(shí)刻的響應(yīng)與該時(shí)刻以及之前全部時(shí)刻的響應(yīng)相關(guān)。為了降低計(jì)算成本，采用由有理近似和高階彈簧-阻尼-質(zhì)量模型構(gòu)成的卷積核壓縮技術(shù)對人工邊界條件進(jìn)行時(shí)間局部化處理，獲得穩(wěn)定、精確、兼顧效率和易實(shí)現(xiàn)性的人工邊界條件。本文采用的遠(yuǎn)場無限域模型包括出平面波動(dòng)問題的波導(dǎo)模型和外域模型以及一維彈性波輻射模型?；谇罢叩娜斯み吔鐥l件可以精確地模擬出平面波動(dòng)問題，但應(yīng)用于重大工程結(jié)構(gòu)的近場波動(dòng)分析仍需開展大量的研究工作；基于后者的

5、人工邊界條件可以直接應(yīng)用于工程實(shí)踐，近似地模擬一般非對稱彈性波在外域模型中的遠(yuǎn)場輻射問題。本文的具體研究工作如下： 一、力和位移時(shí)間卷積變換的卷積核壓縮技術(shù)。 1．基于線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，提出了無限域頻率響應(yīng)函數(shù)有理近似的充分必要穩(wěn)定性條件；采用罰函數(shù)法和遺傳．單純形優(yōu)化算法建立了通過強(qiáng)加穩(wěn)定性約束預(yù)先保證穩(wěn)定的有理近似識(shí)別方法；討論了穩(wěn)定系統(tǒng)中的共振現(xiàn)象及其消除方法。 2．提出了三種在時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)有理近似的高階

6、彈簧-阻尼-質(zhì)量模型；建立了用于計(jì)算模型參數(shù)的有理函數(shù)連分式展開技術(shù)；給出了高階彈簧一阻尼．質(zhì)量模型的外源激勵(lì)輸入方法。 3．通過分析幾個(gè)典型的基礎(chǔ)振動(dòng)問題，驗(yàn)證了卷積核壓縮技術(shù)的有效性。 二、出平面波動(dòng)問題的應(yīng)力型精確時(shí)域人工邊界條件。 1．根據(jù)波導(dǎo)模型和外域模型的物理邊界條件選擇人工邊界模態(tài)函數(shù)，采用傅里葉級數(shù)描述空間全局性。 2．將改進(jìn)的卷積核壓縮技術(shù)應(yīng)用于模態(tài)頻率響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)行時(shí)間局部化處理，形成

7、輔助變量的時(shí)間二階對稱常微分方程組。 3．基于空間和時(shí)間處理，建立了可以直接進(jìn)行矩陣裝配的人工邊界條件有限元公式，實(shí)現(xiàn)了精確人工邊界條件與有限元法的無縫結(jié)合。 三、基于一維彈性波輻射的應(yīng)力型時(shí)域人工邊界條件及其工程應(yīng)用。 1．將改進(jìn)的卷積核壓縮技術(shù)分別應(yīng)用于一維柱面和球面彈性波輻射模型，建立了相應(yīng)的應(yīng)力型精確時(shí)域人工邊界條件，粘彈性邊界為其低階形式。 2．完善了粘彈性邊界體系，發(fā)展了二維平面內(nèi)切向和三維切

8、向邊界。 3．基于粘彈性邊界給出平面地震波斜入射和豎直入射的簡化輸入方法，進(jìn)行了小灣拱壩地震反應(yīng)分析，并與透射邊界結(jié)果進(jìn)行了比較，分析中還初步考慮了壩體混凝土材料非線性的影響。 四、其他研究工作。 1．研究了基于有理近似的時(shí)域遞歸算法。提出采用雙線性變換從連續(xù)時(shí)間有理近似獲得離散時(shí)間有理近似的變換方法；應(yīng)用狀態(tài)空間變換建立了含有輔助變量的單步時(shí)域遞歸公式。 2．分析了彈性地基表面半無限桿和波導(dǎo)模型中波動(dòng)的