求解約束非線性規(guī)劃問題的不可行內(nèi)點(diǎn)序列二次規(guī)劃方法.pdf

1、各種基于梯度的優(yōu)化技術(shù)在約束非線性規(guī)劃（NLP）領(lǐng)域遇到了極大的挑戰(zhàn)。序列二次規(guī)劃法（SQP）采用有效集策略求解二次規(guī)劃（QP）子問題，已被證明它能有效地獲得問題的局部最優(yōu)解。然而，其中最優(yōu)有效集的有效確定在很大程度上依賴于初始點(diǎn)的合理選擇，對(duì)于原始有效集方法和對(duì)偶有效集方法來說，這一直是一個(gè)嚴(yán)重的不足，尤其對(duì)具有多個(gè)不等式約束的非線性規(guī)劃問題求解時(shí)，這些方法對(duì)最優(yōu)有效集的有效確定顯得十分困難。 有效集策略最初用于求解線性規(guī)劃（

2、LP）問題的單純形算法。本文研究了原始和對(duì)偶兩類有效集方法（ASM）。由于原始有效集方法僅要求二次規(guī)劃問題的海森矩陣至少是半正定的，因此它比對(duì)偶有效集方法更直觀且應(yīng)用更為廣泛。然而，尋找最優(yōu)有效集時(shí)可能陷入無限循環(huán)成為原始有效集方法成功求解問題的最大阻礙。對(duì)偶有效集方法正好相反，它要求所求問題的QP子問題都是嚴(yán)格凸的（即對(duì)應(yīng)的海森矩陣是正定的）。對(duì)于任意給定的可行問題，對(duì)偶有效集方法在尋找最優(yōu)有效集時(shí)不僅不會(huì)陷入無限循環(huán)，而且還具有有限

3、收斂性。但是，對(duì)偶有效集方法的主要弊端是它只能應(yīng)用于凸的二次規(guī)劃問題。而實(shí)際上大多數(shù)工程優(yōu)化問題都是非凸的，當(dāng)處理帶有多個(gè)不等式約束的非線性規(guī)劃問題時(shí)，有效集方法通常會(huì)出現(xiàn)性能惡化以及過早收斂的現(xiàn)象。 為此，本文提出了一種利用不可行內(nèi)點(diǎn)算法（ⅡPM）求解二次規(guī)劃子問題的序列二次規(guī)劃算法（SQP/ⅡPM）。在該算法中，不等式約束被直接求解，從而降低了有效確定最優(yōu)有效集對(duì)初始點(diǎn)選擇的依賴性。在第k次迭代中，利用所提出的不可行內(nèi)點(diǎn)算法

4、求解二次規(guī)劃子問題得到搜索方向，采用簡(jiǎn)單線搜索和/或二次搜索并依據(jù)ⅡPM算法的終止條件自適應(yīng)地估計(jì)搜索步長(zhǎng)，僅當(dāng)算法ⅡPM求解QP的終止條件滿足互補(bǔ)松弛性（即，對(duì)偶性度量）時(shí)，SQP/ⅡPM算法才使用二次搜索估計(jì)搜索步長(zhǎng)，也就是說算法ⅡPM求解QP的過程中，原始的或?qū)ε嫉目尚行詶l件都不需滿足。另外，如果線搜索在規(guī)定的次數(shù)內(nèi)沒有得到一個(gè)可接受的搜索步長(zhǎng)， SQP/ⅡPM算法也將從線搜索轉(zhuǎn)換到二次搜索以獲得一個(gè)搜索步長(zhǎng)。 此外，為了

5、提高算法確定搜索步長(zhǎng)的有效性和魯棒性，并使得在搜索方向上獲得盡可能的目標(biāo)減小且同時(shí)避免任何約束違規(guī)，論文給出了兩類不同的效益函數(shù)：一類適合于二次搜索算法，另一類適合線搜索算法。標(biāo)準(zhǔn)序列二次規(guī)劃算法僅用線搜索估計(jì)搜索步長(zhǎng)，本文之所以提出結(jié)合線搜索和二次搜索的混合步長(zhǎng)確定方法，是因?yàn)榫€搜索算法在求解帶有多個(gè)非線性不等式約束的非線性規(guī)劃問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則的失敗。因此，盡管二次搜索算法的代價(jià)較高，但是它可以為搜索步長(zhǎng)的成功取得提供保證。因而，本

6、文的混合步長(zhǎng)確定方法是為適應(yīng)兩種極小化算法的平衡而提出的。 更進(jìn)一步說，SQP/ⅡPM算法是為求解同時(shí)具有等式和不等式約束的二次規(guī)劃問題而提出的。利用修改擬牛頓方法（BFGS）進(jìn)行更新，使SQP/ⅡPM算法在每個(gè)主迭代中都能夠充分自由地接近和更新海森矩陣，從而SQP/IIPM算法具有求解凸二次規(guī)劃和非凸二次規(guī)劃兩類問題的能力。 為了克服求解非線性規(guī)劃問題中所存在的困難，本文基于MATLAB圖形用戶界面的開發(fā)環(huán)境為所提出的

7、SQP/ⅡPM算法設(shè)計(jì)了一個(gè)圖形用戶界面（GUI），并命名為“SQP/ⅡPM優(yōu)化系統(tǒng)”，該系統(tǒng)通過執(zhí)行穩(wěn)健容錯(cuò)操作程序確保安全操作，具有簡(jiǎn)單清晰的特點(diǎn)，用戶友好性強(qiáng)。 基準(zhǔn)測(cè)試數(shù)值問題（也就是，約束非線性規(guī)劃問題）被用來進(jìn)行算法的性能評(píng)估。本文對(duì)所提出的SQP/ⅡPM算法與標(biāo)準(zhǔn)序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行了數(shù)值性能比較，試驗(yàn)結(jié)果表明，SQP/ⅡPM算法有令人滿意的數(shù)值性能，它僅需較少的迭代次數(shù)和函數(shù)估計(jì)次數(shù)并在顯著少的CPU時(shí)間內(nèi)就能收

8、斂到所求問題的最優(yōu)解。最后，將SQP/ⅡPM算法應(yīng)用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化中，進(jìn)行了控制系統(tǒng)的工程仿真試驗(yàn)。將由SQP/ⅡPM算法所整定的PID控制器與由經(jīng)典GPM算法和Ziegler-Nichols（ZN）算法所整定的PID控制器進(jìn)行了仿真對(duì)比，仿真結(jié)果表明，由SQP/ⅡPM整定的PID控制器有效避免了由GPM整定的PID控制器所產(chǎn)生的超調(diào)量及由ZN整定的PID控制器調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)的問題。因此，本文算法在進(jìn)行PI/PID控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化