辛算法在時域電磁散射計算中的應(yīng)用.pdf

1、近年來，隨著計算機性能的飛速發(fā)展和計算數(shù)學(xué)、計算物理中各種新型算法-的出現(xiàn)，計算電磁學(xué)呈現(xiàn)出空前繁榮的局面。各種電磁場數(shù)值方法層出不窮，但這些方法面臨計算時間、存儲空間及計算精度等方面的困難，而且隨著人們對問題的物理本質(zhì)認識的深入，意識到在追求算法高精度的同時，還應(yīng)力求保持原系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)。由于電磁場方程可以轉(zhuǎn)化為一無窮維Hamilton系統(tǒng)，而Hamilton系統(tǒng)具有一系列的內(nèi)在性質(zhì)，因而在對Hamilton系統(tǒng)的數(shù)值求解時，保持其內(nèi)

2、在性質(zhì)就顯得尤為重要。辛算法正是保持Hamilton系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)的一種新型數(shù)值方法，該算法在長時間的數(shù)值計算中，具有常見數(shù)值方法無可比擬的計算優(yōu)勢。本文將辛算法引入到電磁計算中，針對辛算法在時域電磁散射計算中的應(yīng)用，具體展開了以下幾方面的工作： (1)．介紹了辛算法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，包括辛算法常見的構(gòu)造方法：辛Runge-Kutta法，辛傳播子技術(shù)及生成函數(shù)法，利用辛傳播子技術(shù)結(jié)合誤差最小化及穩(wěn)定性Cornant-Fredrich

3、s-Lewy(CFL)條件數(shù)最大化的兩種優(yōu)化方案，構(gòu)造了新的傳播子系數(shù)； (2)．建立了二維電磁散射問題的辛算法理論，主要包括：基于辛傳播子理論建立二維可分Hamilton系統(tǒng)的辛算法；基于辛PRK方法首次建立了二維不可分Hamilton系統(tǒng)的高階辛算法；探討了二維辛算法的穩(wěn)定性及數(shù)值色散性，通過計算實例進一步證實了辛算法在二維電磁散射計算中的優(yōu)勢； (3)．引入辛?xí)r域有限差分法(SFDTD)計算三維電磁散射問題，建立了

4、各階SFDTD法，首次對各階SFDTD法的穩(wěn)定性及數(shù)值色散性進行了系統(tǒng)的分析。數(shù)值結(jié)果表明SFDTD法較標準的FDTD法及高階FDTD的穩(wěn)定性及數(shù)值色散性等方面都有較大改進，尤其是高階SFDTD法的引入，為計算三維電大尺寸目標的散射提供了新的解決方案和思路； (4)．詳細探討了SFDTD法在三維電磁散射計算中實現(xiàn)的技術(shù)細節(jié)，包括SFDTD法中各類激勵源的引入； SFDTD法的吸收邊界條件及改進的高階PML吸收邊界條件； SFDT