EFG法在電磁結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化中的應(yīng)用研究.pdf

1、在偏微分方程數(shù)值計(jì)算中，有限元法是一個(gè)成熟而強(qiáng)大的工具。但有限元在自適應(yīng)計(jì)算或在反向問題中(如電磁設(shè)備的形狀設(shè)計(jì))，要求不斷更新網(wǎng)格(remeshing)，這成為其計(jì)算中的一個(gè)瓶頸。因此，無網(wǎng)格法(meshless method)應(yīng)運(yùn)而生。無網(wǎng)格伽遼金法(EFGM)是最典型的無網(wǎng)格方法之一，它具有數(shù)值穩(wěn)定、后處理方便、精度高、收斂快的特點(diǎn)，本文即是將此法引入到電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算及形狀優(yōu)化中。
　　 (1)本文通過對(duì)無網(wǎng)格伽遼金法的深

2、入研究，詳盡闡述了該法的基本原理以及構(gòu)造形函數(shù)的移動(dòng)最小二乘法(MLS)原理，并對(duì)權(quán)函數(shù)的選取及邊界條件的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的探討。使無網(wǎng)格伽遼金法在電磁計(jì)算中的應(yīng)用成為可能。
　　 (2)借鑒無網(wǎng)格伽遼金法在力學(xué)中的應(yīng)用，推導(dǎo)其在電磁場(chǎng)計(jì)算的離散方程。
　　 以二維場(chǎng)為主要研究對(duì)象，根據(jù)電磁場(chǎng)計(jì)算的離散方程，運(yùn)用Matlab計(jì)算軟件，自行設(shè)計(jì)編寫了求解靜態(tài)電場(chǎng)及磁場(chǎng)問題的EFGM程序，并用算例予以證明上述方法的可行性。

3、
　　 (3)對(duì)工程應(yīng)用中常見的非均勻介質(zhì)問題的處理方法也進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了非均勻介質(zhì)的離散方程，并用Matlab程序進(jìn)行了計(jì)算。只需判斷高斯點(diǎn)所在的介質(zhì)，即可用程序計(jì)算出非均勻介質(zhì)場(chǎng)的值。
　　 (4)以EFG法為數(shù)值分析方法，磁密設(shè)計(jì)值與計(jì)算值之差的平方最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立電磁結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并采用局部差分法，推導(dǎo)出其靈敏度分析公式。運(yùn)用已完成的非均勻介質(zhì)場(chǎng)的研究，和已編寫好的計(jì)算程序及優(yōu)化程序，對(duì)二維電