16261.幾類(lèi)微分方程解的研究

1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterinScienceStudyonsolutionsofseveralclassesofdifferentialequationsMasterCandidate：Major：Supervisor：JiangLeAppliedMathematicsProfGanxinrongWuhan

2、UniversityofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430081，PRChinaDecember，2015摘要眾所周知，常系數(shù)微分方程根據(jù)線(xiàn)性常微分方程的一般理論是可解的。然而變系數(shù)二階及高階微分方程的求解卻十分困難，因此探討它們的解法具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。經(jīng)過(guò)不斷探索研究，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一些特殊類(lèi)型的變系數(shù)線(xiàn)性微分方程是可以通過(guò)變量代換等方法轉(zhuǎn)化為可解的微分方程，例如，歐拉方程就是常見(jiàn)的一種。目前，在

3、討論變系數(shù)線(xiàn)性微分方程的可解性時(shí)采用的變量代換大多是自變量變換或者是未知函數(shù)的線(xiàn)性變換，所得結(jié)論也具有一定的相似性。本文首先給出二階線(xiàn)性方程與黎卡提方程的系列不變式，由這些自變量變換及因變量變換下的系列不變式判定方程為可積，進(jìn)而得出它們的通解公式，同時(shí)借助變量替換給出了幾類(lèi)黎卡提方程的解法。其次，提出幾類(lèi)歐拉型微分方程，借助變量替換法、降階法等轉(zhuǎn)化為可求解的歐拉方程，論證它們的可積性，擴(kuò)大微分方程的可積范圍，給出求解的方法及通積分的表達(dá)