18778.幾類非線性偏微分方程組精確解的研究

1、分類號O175單位代碼10447密級無學號1210100402碩士學位論文論文題目論文題目幾類非線性偏微分方程(組)精確解的研究作者姓名王振立王振立專業(yè)名稱應用數學應用數學指導教師姓名劉希強劉希強教授教授學院數學科學學院數學科學學院論文提交日期20152015年4月原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學位論文是本人在導師的指導下獨立進行研究取得的成果。除文中已經注明引用的內容外論文中不含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果也不包含為獲得聊城大學

2、或其他教育機構的學位證書而使用過的材料。對本文的聊城大學碩士學位論文i摘要本文主要運用擴展的tanh法、推廣的()wg展開法、經典李群法、非局域對稱方法研究了幾類非線性發(fā)展方程(組)如廣義(21)維高階水波方程、(21)維破裂孤子方程組、廣義CamassaHolmKadomtsevPetviashvili(簡寫為gCHKP)方程、KaupKupersht(簡寫為KK)方程得到了這些方程一些新的精確解.在第一章中利用擴展的tanh方法對廣

3、義(21)維高階水波方程進行求解.得到了方程的孤波解、三角函數周期波解以及其他形式的行波解.結果表明tanh方法是一種簡便、有效求解非線性發(fā)展方程的方法而且得到的解具有深刻的物理內涵可以用于解釋很多非線性現象.在第二章中利用推廣的()wg展開法并借助于計算機代數系統(tǒng)Maple獲得了(2l)維破裂孤子方程組新的顯式解包括單循環(huán)孤立子解、三角周期解、有理函數解等.在第三章中運用經典李群方法求得了廣義CamassaHolmKadomtsevP

4、etviashvili(gCHKP)方程的李對稱和群不變解借助輔助函數法對約化方程進行求解得到了gCHKP方程的一些新的精確解.在第四章中主要利用機械化算法研究了KaupKupersht方程的非局域對稱并將非局域對稱局域化進一步利用封閉系統(tǒng)的Lie對稱構造了該方程的一些新的精確解.綜上所述本文的主要思想是把李對稱理論應用到非線性發(fā)展方程的求解當中.利用李群理論可以選擇適當的變換并對非線性發(fā)展方程進行有效的約化、求解從而達到求解非線性發(fā)展