24799.約束非線性優(yōu)化的信賴域?yàn)V子sqp算法

1、分類號密級UDC編號碩士學(xué)位論文約束非線性優(yōu)化的信賴域?yàn)V子約束非線性優(yōu)化的信賴域?yàn)V子SQPSQP算法算法學(xué)位申請人：人：周敏指導(dǎo)教師：師：尚有林尚有林濮定國濮定國學(xué)科專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位類別：理學(xué)2014年6月摘要1論文題目：論文題目：約束非線性優(yōu)化的信賴域?yàn)V子約束非線性優(yōu)化的信賴域?yàn)V子SQPSQP算法算法專業(yè)：業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究生：生：周敏指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：尚有林尚有林濮定國濮定國摘要約束非線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化領(lǐng)域中

2、重要的研究課題，許多實(shí)際問題都可以歸結(jié)為約束非線性規(guī)劃問題。自從二十世紀(jì)七十年代后期，序列二次規(guī)劃(SQP)已成為解非線性最優(yōu)化問題的一種最常見、最有效的方法。濾子SQP最初是由Fletcher提出的，是與信賴域相結(jié)合的一種算法。傳統(tǒng)的SQP方法不論是LSQP還是TSQP，都需要選擇某一合適的罰函數(shù)作為價(jià)值函數(shù)。使用罰函數(shù)法會在選擇罰參數(shù)時(shí)通常罰因子需要有界，這個(gè)界值很難確定。為了避免罰參數(shù)帶來的困難，由Fletcher提出的這種帶濾子

3、的TSQP不需要使用罰函數(shù)作為價(jià)值函數(shù)，而是考慮濾子能否接受，這樣可以避免由于罰參數(shù)選擇而帶來的困難。本文第一章介紹了約束非線性規(guī)劃的一些基本的原理和結(jié)論，包括基本迭代公式，最優(yōu)性條件和收斂速度，以及濾子方法的產(chǎn)生和發(fā)展等方面的內(nèi)容；第二章給出了算法中濾子的構(gòu)造，介紹了非線性互補(bǔ)函數(shù)（NCP函數(shù)）的定義和性質(zhì)，鑒于在KKT點(diǎn)處的非線性互補(bǔ)條件，我們對于每個(gè)迭代點(diǎn)可以構(gòu)造出一個(gè)新的違反約束度，這樣就得到了一種新的濾子，于是通過把NCP函數(shù)

4、放入濾子中我們構(gòu)造出了一種新的濾子SQP算法。該算法的特征是用到了多目標(biāo)優(yōu)化里控制的思想：一個(gè)迭代點(diǎn)被接受當(dāng)且僅當(dāng)該點(diǎn)是否被濾子接受。在二次子問題不可行時(shí)，該算法需要可行性恢復(fù)階段（首次由Fletcher提出）。我們證明了在假設(shè)條件下，這種新的濾子SQP算法具有全局收斂性和超線性收斂性。第三章給出了算法中無罰函數(shù)和濾子方法的構(gòu)造，即在線搜索的過程中，采用無罰函數(shù)和濾子的方法，構(gòu)造出一種新的無罰函數(shù)和濾子SQP算法。我們證明了在假設(shè)條件下