畢業(yè)設計外文翻譯--非選擇性隨機信道模型和確定性信道模型

1、<p><b>　　南京郵電大學</b></p><p>　　畢業(yè)設計(論文)外文資料翻譯</p><p>　　附件：1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文</p><p>　　附件1：外文資料翻譯譯文</p><p>　　第6章 頻率非選擇性隨機信道模型和確定性信道模型</p><p>　

2、　對于頻率非選擇性的陸地蜂窩移動無線信道及衛(wèi)星移動無線信道，由于到達接收機天線的反射信號分量和散射信號分量的傳播時延差相對于符號間隔是可以忽略的，因此接收信號的隨機波動可以建模為發(fā)射信號和一個合適的隨機模型過程的乘積。探索和描述合適的隨機模型過程及其在實際信道中的適應性，已經(jīng)作為一個課題被研究了相當長的一段時間。</p><p>　　對此應用的最簡單隨機模型過程是第三章所論述的瑞利過程和萊斯過程。但是，這些模型的

3、適應性十分有限，并且他們通常不足以大到適用于實際信道的統(tǒng)計特征。對于頻率非選擇性地面移動無線信道，結(jié)果表明，在很多情況下Suzuki過程[Suz77, Han77]是一個更適合的隨機模型。Suzuki過程是瑞利過程和對數(shù)正態(tài)過程的乘積過程。這里，我們用一個考慮了本地平均接收功率的慢時間變化的對數(shù)正態(tài)過程來表征適合實際信道的慢信號衰落。而瑞利過程總是用來表征快衰落的。當建立基于Suzuki過程的信道模型時，我們假定由于陰影效應不存在視距分

4、量。通常還假定產(chǎn)生瑞利過程的兩個實窄帶高斯隨機過程互不相關。如果我們忽略后一個假定，就演變成文獻[Kra90a, Kra90b]中分析的所謂的Suzuki改進過程。</p><p>　　雖然Suzuki過程和它的改進形式最初是建議用做地面移動蜂窩無線信道的模型，然而當在城區(qū)，其中視距分量就遮蔽的假設幾乎都成立時，這些隨機模型同樣適用于模擬衛(wèi)星移動無線信道。但是在郊區(qū)、鄉(xiāng)村地區(qū)或甚至開闊區(qū)域，存在部分視距分量或無陰

5、影效應，這就進一步進行模型擴展變得十分必要。對此所做的一個貢獻可參見文獻[Cor94]。其中介紹的隨機模型是一個基于萊斯過程和對數(shù)正態(tài)過程的乘積過程。這個乘積過程適合多種環(huán)境的建筑（城區(qū)、郊區(qū)、鄉(xiāng)村地區(qū)和開闊區(qū)域）。同樣地，這里產(chǎn)生萊斯過程的兩個實高斯隨機過程也認為是不相關的。如果去掉這個假設，模型的適應性將由于高階的統(tǒng)計特征而大幅度提高。我們根據(jù)互相關的規(guī)定來區(qū)分Suzuki擴展過程I型[Pae98d]和Suzuki擴展過程II型[P

6、ae97a]。</p><p>　　另外，文獻[Pae97c]提出了一個所謂的廣義Suzuki過程，它包含了經(jīng)典Suzuki過程、Suzuki改進過程以及兩個作為特例的Suzuki擴展過程I型和II型。一般來說，廣義Suzuki過程的一階和二階統(tǒng)計特征適應性強，因而能很好地適用于實際信道給定的測量結(jié)果。</p><p>　　Loo進一步介紹了一種在鄉(xiāng)村環(huán)境下被指定為衛(wèi)星移動無線信道的隨機模

7、型。在這種環(huán)境下的大部分傳輸時間里，衛(wèi)星和載運工具之間的視距分量都存在。Loo模型是基于瑞利過程的，其中所有散射多徑分量和反射多徑分量的和的絕對值的平均功率恒定。我們假設視距分量幅度的統(tǒng)計特性可表征為一個對數(shù)正態(tài)過程。這樣，我們就考慮到了由遮蔽而造成的視距分量幅度的慢速變化。</p><p>　　到目前為止，我們描述的所有隨機信道模型具有一個共同特性：它們都是平穩(wěn)的。也就是說，它們都是基于具有恒定參數(shù)的平穩(wěn)隨機過

8、程。Lutz等文獻中提出了一個可用于超大區(qū)域有效的非平穩(wěn)的模型。這種模型是專門為頻率非選擇性陸地衛(wèi)星移動信道而設計的。地區(qū)可區(qū)分為視距分量被遮蔽的地區(qū)（信道狀態(tài)差）和視距分量為被遮蔽的地區(qū)（信道狀態(tài)好）。值得注意的是，這里提出的信道模型是兩狀態(tài)的模型，那么我們可將衰落信號的幅度，在信號狀態(tài)差時有經(jīng)典的Suzuki過程來建模，而在信道狀態(tài)良好是由萊斯過程來建模。這種思想可以很容易地推廣到M態(tài)的模型，其中每一個狀態(tài)都用一個特定的平穩(wěn)隨機過程

9、模型來表示。從這個意義上講，非平穩(wěn)信道的衰落特性近似于M個平穩(wěn)信道模型的衰落特性。實驗測量結(jié)果表明，4狀態(tài)的模型足以表示大部分信道。正如文獻中所描述，如果模型的適應性足夠高，甚至一個同樣的平穩(wěn)信道模型也能用于每個狀態(tài)。一二，每個信道狀態(tài)的改變也就等同于一個廣義平穩(wěn)信道模型的重新配置。</p><p>　　在本章中，我們將詳細討論Suzuki擴展過程I型和II型，以及廣義Suzuki過程。我們還將在6.4節(jié)中認識L

10、oo模型的一個修正版本，經(jīng)典Loo模型是它的一個特例。此外，在6.5節(jié)中將會介紹幾種非平穩(wěn)移動無線信道的建模方法。在每一節(jié)中，我們都會首先描述各自的參考模型，接著是從參考模型中得出相應的確定性仿真模型。為了證明提出的參考模型的可用性，我們一直確保其統(tǒng)計特性，如幅度的概率密度函數(shù)、電平通過率和平均衰落持續(xù)時間等，與文獻中提供的測量結(jié)果一致各種例子也將清晰地表明，參考模型、仿真模型和測量結(jié)果總是非常地近似。</p><p

11、>　　6.1 Suzuki擴展過程I型</p><p>　　正如開始提到的一樣，瑞利過程和對數(shù)正態(tài)過程的乘積稱為Suzuki過程。對于這類過程，下文中提出了它的一個擴展。如果考慮視距分量的影響，瑞利過程將被萊斯過程所替代。在提出的模型中，視距分量顯然是具有多普勒頻移的。同時，產(chǎn)生萊斯過程的兩個實高斯隨機過程也是互相關的。這樣自由度數(shù)上升了，實際上增加了數(shù)學實現(xiàn)的復雜性，但從另一方面，它最終提高了隨機模型

12、的適應性。由互相關的基本高斯隨機過程構(gòu)成的萊斯過程與對數(shù)正態(tài)過程的乘積被稱作Suzuki擴展過程（I型）。在不能忽視發(fā)射機和接收機間的直視視距的環(huán)境中，這個過程可以作為衛(wèi)星和地面移動無線信道的隨機模型。</p><p>　　通常，我們使用基帶符號來描述參考模型并得出其統(tǒng)計特性。首先，我們將討論用來對短期衰落進行建模的萊斯過程。</p><p>　　6.1.1 短期衰落的建模與分析<

13、;/p><p>　　為了對短期衰落也就是快衰落建模，我們將考慮萊斯過程[式（3.6）]，即 </p><p><b>　　(6.1)</b></p><p>　　式中，視距分量m(t)將再次由式（3.2）描述；是式（3.1）定義的窄帶復高斯隨機過程，其實部和虛部具有零均值和相等的方差。</p><p>　　到目前為止，我們已

14、經(jīng)假設電磁波到達接收天線端的入射角均勻分布在區(qū)間 [0; 2)內(nèi)，且天線是圓對稱性輻射模式的。那么，復過程的多普勒功率密度也具有對稱性，這就導致兩個實高斯隨機過程和是統(tǒng)計獨立的。接下來，我們將不考慮這個假設。相反，我們假設由于空間限定障礙物或由于有向天線或扇形天線的影響，即天線不具備圓對稱輻射模式，入射角在到的范圍內(nèi)沒有電磁波到達接收機，這里將嚴格限制在區(qū)間[;]內(nèi)，這樣，得到的非對稱的多普勒功率譜密度就可以表示如下：.</p&g

15、t;<p><b>　　(6.2)</b></p><p>　　式中，同樣表示最大多普勒平率，且在范圍內(nèi)；。只有在即的特殊情況下，按照Jakes理論，我們才能再次得到對稱的多普勒功率譜密度。但是一般說來，式（6.2）的形式是不對稱的，這就導致實高斯隨機過程和是互相關的。接下來，我們將式（6.2）得到的多普勒功率譜密度，表示為左限定Jakes功率譜密度。因為傳統(tǒng)的Jakes功率譜

16、密度的多普勒擴展有實際值相比通常太大。當給定的值并選取適當?shù)臅r，相當于傳統(tǒng)的Jakes功率譜密度，左限定Jakes功率譜密度能夠更好地符合通過衰落信號得到的多普勒擴展。 </p><p>　　圖6.1描述了萊斯過程的參考模型，他的基本復高斯隨機過程由如式（6.2）所示的左限定Jakes功率譜密度表征。 </p><p>　　從圖，我們可以得出關系式</p><p>

17、<b>　　(6.3)</b></p><p><b>　　和</b></p><p>　　， (6.4)</p><p>　　式中，代表有色高斯隨機過程，它的希爾伯特變換用(i=1,2)表示。這里，的頻率成形是通過利用傳輸函數(shù)為的理想濾波器對標準正態(tài)分布的高斯白噪聲進行濾波而得到的。接下來

18、，假設白高斯隨機過程和是不相關的。</p><p>　　通常由式（2.48）來定義的的自相關函數(shù)，可以用和的自相關函數(shù)和互相關函數(shù)表示如下：</p><p>　　. (6.5)</p><p>　　利用和（可分別比較式（2.56e）和式（2.56c））我們可以得到</p><p><b>　　(6.6a)</

19、b></p><p><b>　　(6.6b)</b></p><p>　　這樣，式(6.5) 可以表示為</p><p><b>　　(6.7)</b></p><p>　　對式（6.5）和式（6.7）進行傅里葉變換后，可以得到多普勒功率譜密度的以下表達式：</p><p

20、><b>　　(6.8a)</b></p><p><b>　　(6.8b)</b></p><p>　　對于多普勒功率譜密度和及其相應的自相關函數(shù)和 ，以下關系成立：</p><p><b>　　(6.9a)</b></p><p><b>　　(6.9b)&

21、lt;/b></p><p><b>　　(6.9c)</b></p><p><b>　　(6.9d)</b></p><p><b>　　(6.9e)</b></p><p><b>　　(6.9f)</b></p><p&g

22、t;<b>　　(6.9g)</b></p><p><b>　　(6.9h)</b></p><p>　　式中，和分別表示第一類零階貝塞爾函數(shù)和零階Struve函數(shù)。如果我們現(xiàn)在將式(6.9e)和式（6.9g）帶入式（6.8b），那么我們可以將表示為關于的函數(shù)，如下式所示：</p><p><b>　　(6.1

23、0)</b></p><p>　　圖6.2示例了 和 的形狀以及相應的左限定Jakes功率譜密度。</p><p>　　在和的統(tǒng)計特性的以下推導中，我們經(jīng)常使用縮寫形式</p><p><b>　　(6.11a)</b></p><p><b>　　和</b></p>&l

24、t;p><b>　　(6.11b)</b></p><p>　　其中n=0，1，2。應用式（6.6）和（6.9），這些特征量可以表示如下：</p><p><b>　　(6.12a)</b></p><p><b>　　(6.12b)</b></p><p><b&

25、gt;　　(6.12c)</b></p><p><b>　　(6.12d)</b></p><p><b>　　(6.12e)</b></p><p><b>　　(6.12f)</b></p><p>　　式中，符號上面的圓點表示對時間求導；參數(shù)表示頻率比<

26、;/p><p><b>　　(6.13)</b></p><p>　　應該注意到，只有在的特殊情況下的形狀才是對稱的。在這種情況下，過程和是不相關的。并且由式（6.12a）~式（6.12f）可得， , 和，這些等式已經(jīng)從3.3.2節(jié)得出。</p><p>　　對于具有非對稱多普勒功率譜密度的萊斯過程，推導它的統(tǒng)計特性的出發(fā)點是求出在時間t內(nèi)的同一時

27、刻的關于 , , 和的聯(lián)合概率密度函數(shù)。這里，我們將用來表示這個聯(lián)合概率密度函數(shù)。需要指出的是，是一個時變均值為、方差為的實高斯隨機過程。因此，它的時間導數(shù)也是一個實高斯隨機過程，但是這個過程的均值為，方差為。同時需要注意的是，過程和在同一時刻t是兩兩相關的。因此，聯(lián)合概率密度函數(shù)可以用多元高斯分布來表示，即</p><p><b>　　(6.14)</b></p><

28、;p>　　式中，x和m是列向量，分別被定義為</p><p><b>　　(6.15)</b></p><p><b>　　和</b></p><p><b>　　(6.16)</b></p><p>　　并且 定義為協(xié)方差矩陣</p><p>&

29、lt;b>　　(6.17)</b></p><p>　　的行列式的逆。對于所有的i,j=1,1和k,l=0,1，可以按照如下公式來計算協(xié)方差矩陣的元素：</p><p><b>　　(6.18b)</b></p><p><b>　　(6.18b)</b></p><p><

30、b>　　(6.18c)</b></p><p><b>　　(6.18d)</b></p><p><b>　　(6.18e)</b></p><p>　　如果考慮和對于每個定義都是嚴平穩(wěn)的高斯隨機過程，那么從式（6.18d）到式（6.18e）的變換就是可行的。這樣，對于自相關函數(shù)和互相關函數(shù)，將可以推出

31、這些相關函數(shù)只與時間差有關，即。通過研究式（6.17）和式（6.18），可以清楚地看出過程, , ,的協(xié)方差矩陣和過程, , ,的相關矩陣相等，即可以寫為</p><p><b>　　(6.19)</b></p><p>　　對所有的i,j=1,2，相關矩陣中的元素滿足一下關系：</p><p>　　(6.20a, b)</p>

32、<p>　　(6.20c, d)</p><p>　　為了推導電平通過率和平均衰落持續(xù)時間，必須考慮在相同時刻ti = tj，即時差等于零時，過程和的相關特性。因此，結(jié)合式（6.12a）~式（6.12f）及（6.11）所示等式，我們可將式（6.11）中的協(xié)方差矩陣和相關矩陣表示如下：</p><p><b>　　(6.21)</b></p>&

33、lt;p>　　將式（6.21）代入式（6.12a）~式（6.12f）的值來表示聯(lián)合概率密度函數(shù)。然而，為了達到我們的目的，最好先進性從笛卡兒坐標(x1; x2)到極坐標(z;)的變換。為此，我們考慮下面的方程組：</p><p><b>　　(6.22a)</b></p><p><b>　　(6.22b)</b></p>&

34、lt;p>　　對于 z > 0, , 和，這個方程組有實數(shù)解：</p><p><b>　　(6.23a)</b></p><p><b>　　(6.23b)</b></p><p>　　利用變換規(guī)則可以得到如下聯(lián)合概率密度函數(shù)：</p><p><b>　　(6.24)&l

35、t;/b></p><p>　　式中，J表示雅克比因子：</p><p><b>　　(6.25)</b></p><p>　　通過進一步的代數(shù)運算，現(xiàn)在就可以將期望的聯(lián)合概率密度函數(shù)變成以下形式：</p><p><b>　　(6.26)</b></p><p>　　

36、其中， , , 和 ，</p><p><b>　　(6.27)</b></p><p><b>　　(6.28)</b></p><p>　　聯(lián)合概率密度函數(shù)（式6.26）表示一個基本方程。通過這個方程，在后一節(jié)中，我們將首先確定過程的幅度概率密度函數(shù)和相位概率密度函數(shù)，然后再次應用式（6.26），推導出過程的電平通

37、過率和平均衰落持續(xù)時間。</p><p>　　6.1.1.1 幅度和相位的概率密度函數(shù)</p><p>　　根據(jù)式（2.40）對聯(lián)合概率密度函數(shù)進行三重積分可以得到過程的概率密度，即</p><p><b>　　(6.29)</b></p><p>　　將式（6.26）代入上式，得到著名的萊斯分布：</p>

38、<p><b>　　(6.30)</b></p><p>　　由于過程和的相關性，這個結(jié)果自然不能認為是理所當然的，這一點稍后將在6.2節(jié)加以解釋。由于在當前情況下式（6.30）的概率密度與的值無關，因此和之間的相關性對幅度的概率密度沒有影響。然而，應該注意到，決定多普勒帶寬的參數(shù)影響到了過程和的方差，從而確定了式（6.30）的特性。</p><p>　　

39、相位的概率密度函數(shù)表示為，可以用類似的方法來計算。將式（6.26）代入</p><p><b>　　(6.31)</b></p><p><b>　　得到</b></p><p><b>　?。?.32)</b></p><p>　　觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，由于獨立于，因此互相關函數(shù)

40、對概率密度函數(shù)也沒有影響。對于特例，我們有，因此由式（6.32）可以的得出式（3.21）。對特例做進一步的研究，例如(i), (ii)和(iii)，將得出式（3.21）一下的推斷，這里就不做修正。</p><p>　　6.1.1.2 電平通過率和平均衰落持續(xù)時間</p><p><b>　　利用公式</b></p><p><b>　

41、　(6.33)</b></p><p>　　推導電平通過率，需要知道在同一時刻t、電平為z=r時，平穩(wěn)過程和的聯(lián)合概率密度函數(shù)。將式（6.26）代入下式</p><p><b>　　(6.34)</b></p><p>　　后，可以得到聯(lián)合概率密度函數(shù)：</p><p><b>　　(6.35)&l

42、t;/b></p><p>　　式中，，和分別是式（6.27）、式（6.28）和式（6.12a）引入的變量。顯然，因為，所以過程和通常是統(tǒng)計相關的。只有對于的特殊情況，即（i）如果兩個實高斯隨機過程和是不相關的，且等于零，或者（ii）如果和滿足，我們才能夠得到統(tǒng)計獨立過程和。這樣，根據(jù)式（6.35），可以得到</p><p><b>　　(6.36)</b>&l

43、t;/p><p>　　式中，表示因此，對于，聯(lián)合概率密度函數(shù)等價于隨機過程的概率密度函數(shù)和的概率密度隨機函數(shù)的乘積，它們分別服從萊斯分布和高斯分布。</p><p>　　有了聯(lián)合概率密度函數(shù)，現(xiàn)在就能夠計算其基本復高斯過程具有互相關同相和正交分量的萊斯過程的電平通過率。這樣，將式（6.35）代入定義式（6.33）并進行一些代數(shù)運算，最終得到結(jié)果：</p><p><

44、;b>　　(6.37)</b></p><p>　　式中，特征量，和分別由式(6.27)、式(6.28)和式(6.12a)給出。由于公式（6.37）不可能再進一步簡化，因此剩下的積分必須用數(shù)值計算方法解決。若再考慮的特殊情況，則可以得到和。正如所期望的一樣，由上面給出的電平通過率可以推導出公式(3.24)。</p><p>　　假設視距分量趨于零，即就導致。那么，式（6.

45、37）趨近于</p><p><b>　　(6.38)</b></p><p>　　式中，由式（6.28）給出。上面的結(jié)果表明，電平通過率與瑞利分布是成比例的。這個特性在文獻中也提到過。根據(jù)式（6.28），比率因子不僅取決于自相關函數(shù)在原點的曲率，還取決于時互相關函數(shù)的梯度。</p><p>　　現(xiàn)在，設和，則由公式（6.27）可知。根據(jù)式（3

46、.27），如果這個等式中的用代替，那么可由式（6.37）得到電平通過率，即</p><p><b>　　(6.39)</b></p><p>　　式中，也是由式(6.28)給出的。</p><p>　　結(jié)合Jakes功率譜密度，式（6.37）描述的電平通過率總是與最大多普勒頻率成比例的。所以，對的歸一化消除了車輛的速度和載波頻率的影響。參數(shù)和對

47、歸一化電平通過率的影響分別如圖6.3（a）和圖6.3（b）所示。</p><p>　　為了計算平均衰落持續(xù)時間，我們將以式（2.63）的基本關系為指導，即</p><p><b>　　(6.40)</b></p><p>　　式中，表示萊斯過程的累積分布函數(shù)，也就是小于或等于信號電平值 r 的概率。利用式（6.30），可以推出的以下積分表達式：

48、</p><p><b>　　(6.41)</b></p><p>　　具有互相關的同相分量和正交分量的萊斯過程的平均衰落持續(xù)時間是積分表達式（6.41）和式（6.37）的商，因此，必須通過數(shù)值計算來解決。</p><p>　　參數(shù)和對歸一化平均衰落持續(xù)時間的影響分別如圖6.4（a）和圖6.4（b）所示。</p><p>

49、;　　6.1.2 長期衰落的建模與分析</p><p>　　測量數(shù)據(jù)已經(jīng)表明，短期衰落的統(tǒng)計特性十分近似于一個對數(shù)正態(tài)過程的統(tǒng)計特性。通過這樣一個過程，可以重建由陰影效應決定的接收信號之局部均值的慢波動。接下來，我們將用表示對數(shù)正態(tài)過程，它可以通過對具有期望值和方差的第三個實高斯隨機過程進行非線性變換</p><p><b>　　(6.42)</b></p&

50、gt;<p>　　得到。為了使模型的統(tǒng)計特性與實際信道的統(tǒng)計特性相符，模型參數(shù)和可以與萊斯過程的參數(shù)結(jié)合使用。因此，我們假設隨機過程與過程和是統(tǒng)計獨立的。圖6.5示出了這種對數(shù)正態(tài)分布過程的參考模型。</p><p>　　這里，過程是通過一個實低通濾波器對高斯白噪聲濾波得到的，根據(jù)式（2.52f）可知該濾波器的傳輸函數(shù)與過程的功率譜密度相關，即。對于，高斯功率譜密度的形式假設為如下：</p&g

51、t;<p><b>　　(6.43)</b></p><p>　　式中，3dB截止頻率通常比最大多普勒頻率fmax小得多。為了簡化符號，我們用來表示頻率比，即。對改進的Suzuki模型的研究表明，如果，那么參數(shù)及的功率譜密度的確切形狀對改進的Suzuki模型的相關統(tǒng)計特性沒有明顯影響。除了這里討論的式（6.43）所示的形式外，功率譜密度的其他類型也已經(jīng)被提出，例如在文獻和文獻中

52、，分別用到了RC低通濾波器和三階特沃斯濾波器。</p><p>　　計算式（6.43）的傅里葉反變換后，可知過程的自相關函數(shù)可以表示為</p><p><b>　　(6.44)</b></p><p>　　接下來，我們考慮對數(shù)正態(tài)過程。該過程的自相關函數(shù)可表示為關于的函數(shù)，如下式所示：</p><p><b>

53、　　(6.45) </b></p><p><b>　　式中，</b></p><p><b>　　(6.46)</b></p><p>　　描述了在和兩個不同時刻的高斯隨機過程的聯(lián)合概率密度函數(shù)。將式（6.46）代入式（6.45）并計算雙重積分，自相關函數(shù)可以用如下閉合形式表示：</p><

54、;p><b>　　(6.47)</b></p><p>　　根據(jù)這個關系，我們能夠很容易地確定對數(shù)正態(tài)過程的平均功率。我們得到。</p><p>　　對數(shù)正態(tài)過程的功率譜密度現(xiàn)在可以用的功率譜密度表示如下：</p><p><b>　　(6.48)</b></p><p>　　這個結(jié)果表明，對

55、數(shù)正態(tài)過程的功率譜密度由一個在原點f=0的加權(quán)沖擊函數(shù)和一個嚴格單調(diào)遞減的功率譜密度的無窮級數(shù)的和組成。注意，如果用代替，那么根據(jù)式（6.43）可以直接得到。</p><p>　　對數(shù)正態(tài)過程的概率密度函數(shù)可以用對數(shù)正態(tài)分布的形式表示，即</p><p><b>　　(6.49)</b></p><p>　　它的期望值和方差分別由式(2.29a

56、)和式(2.29b)給出。</p><p>　　為了計算擴展的Suzuki模型的電平通過率和平均衰落持續(xù)時間，需要知道在同一時刻t的對數(shù)正態(tài)過程與其相應的時間導數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。這里這個聯(lián)合概率密度函數(shù)將用表示，下面將對其做簡單的推導。我們先從基本高斯隨機過程和它的時間導數(shù)著手。對于這兩個過程的互相關函數(shù)，成立，記載同一時刻，和是不相關的。由于是高斯隨機過程，因此也是高斯隨機過程，根據(jù)不相關性可知它們是統(tǒng)計獨

57、立的。對于過程和的聯(lián)合概率密度函數(shù)，我們因此可以寫為</p><p><b>　　(6.50)</b></p><p><b>　　式中</b></p><p><b>　　(6.51)</b></p><p><b>　　表示過程的方差。</b><

58、/p><p>　　類似于6.1.1節(jié)所詳細描述的方案，我們可以以為出發(fā)點來確定所期望的聯(lián)合概率密度函數(shù)。用如下變量替換非線性映射中的相應變量，可以得到雅克比行列式的表達式：</p><p>　　(6.52a, b)</p><p>　　根據(jù)式（2.38）所示的變換規(guī)律，對于聯(lián)合概率密度函數(shù)，我們得到以下結(jié)果：</p><p><b>　

59、　(6.53)</b></p><p>　　該結(jié)果表明，雖然基本上高斯過程和是統(tǒng)計相關的，但是和卻是統(tǒng)計獨立的。</p><p><b>　　附件2：外文原文</b></p><p><b>　　6</b></p><p>　　FREQUENCY-NONSELECTIVE STOCHAS

60、TICAND</p><p>　　DETERMINISTIC CHANNEL</p><p><b>　　MODELS</b></p><p>　　For frequency-nonselective, terrestrial, cellular land mobile radio channels and frequency-nonselec

61、tive satellite mobile radio channels, meaning channels, in which the propagation delay differences of the reflected and scattered signal components at the receiver antenna are negligible in comparison with the symbol int

62、erval, the random fluctuations of the received signal can be modelled by a multiplication of the transmitted signal with a suitable stochastic model process. The discovery and the d</p><p>　　The simplest sto

63、chastic model processes to be applied to this are Rayleigh and Rice processes described in the third chapter. The flexibility of these models is, however, too limited and often not large enough for a sufficient adaptatio

64、n to the statistics of real-world channels. For the frequency-nonselective land mobile radio channel, it has turned out that the Suzuki process [Suz77, Han77] is a more suitable stochastic model in many cases. The Suzuki

65、 process is a product process of a Rayleigh </p><p>　　Although the Suzuki process and its modified version were originally suggested as a model for the terrestrial, cellular land mobile radio channel, these

66、stochastic processes are also quite suitable for modelling satellite mobile radio channels in urban regions, where the assumption that the line-of-sight signal component is shadowed, is justified for most of the time. Su

67、burban and rural regions or even open areas with partial or no shadowing of the line-of-sight component, however, make further </p><p>　　Moreover, in [Pae97c] a so-called generalized Suzuki process was sugge

68、sted, which contains the classical Suzuki process [Suz77, Han77], the modified Suzuki process [Kra90a, Kra90b], as well as the two extended Suzuki processes [Pae98d, Pae97a] of Type I and Type II as special cases. As a r

69、ule, the first and second order statistical properties of generalized Suzuki processes are very flexible and can therefore be adapted to given measurement results of real-world channels very well. </p><p>　　

70、A further stochastic model was introduced by Loo [Loo85, Loo87, Loo90, Loo91]. Loo’s model is designated for a satellite mobile radio channel in rural environments, where a line-of-sight component between the satellite a

71、nd the vehicle exists for most of the time of the transmission. The model is based on a Rayleigh process with constant mean power for the absolute value of the sum of all scattered and reflected multipath components. For

72、 the amplitude of the line-of-sight component, it is assumed</p><p>　　All the stochastic channel models described up to now have one property in common: They are stationary, i.e., they are based on stationar

73、y stochastic processes with constant parameters. A non-stationary model, which is valid for very large areas, was introduced by Lutz et al. [Lut91]. This model has especially been developed for frequency-nonselective, la

74、nd mobile satellite channels. One distinguishes between regions, in which the line-of-sight component is shadowed (bad channel state), and regi</p><p>　　In this chapter, we will in detail deal with the descr

75、iption of the extended Suzuki process of Type I (Section 6.1) and of Type II (Section 6.2) as well as with the generalized Suzuki process (Section 6.3). Also, we will get to know a modified version of the Loo model in Se

76、ction 6.4. The modified Loo model contains the classical Loo model as a special case. Moreover, in Section 6.5, some methods for the modelling of nonstationary mobile radio channels will be introduced. In each section, w

77、e will</p><p>　　6.1 THE EXTENDED SUZUKI PROCESS OF TYPE I</p><p>　　As mentioned at the beginning, the product process of a Rayleigh process and a lognormal process is said to be a Suzuki proce

78、ss. For these kind of processes, an extension is suggested in the text that follows. The Rayleigh process is in this case substituted by a Rice process taking the influence of a line-of-sight component into account. In t

79、he proposed model, the line-of-sight component can definitely be Doppler-shifted. Also, a cross-correlation between the two real-valued Gaussian random pro</p><p>　　The description of the reference model and

80、 the derivation of the statistical properties are carried out here by using the (complex) baseband notation as usual. At first, we will deal with the Rice process, which is used for the modelling of the short-term fading

81、.</p><p>　　6.1.1 Modelling and Analysis of the Short-Term Fading</p><p>　　For the modelling of the short-term fading, thus, the fast fading, we will consider the Rice process (3.6), i.e., <

82、/p><p><b>　　(6.1) </b></p><p>　　where the line-of-sight component m(t) will again be described according to (3.2), and is the narrow-band complex-valued Gaussian random process introduc

83、ed by (3.1), whose real and imaginary parts have zero-mean and identical variances </p><p>　　We have assumed until now that the angles of arrival of the electromagnetic waves arriving the antenna of the rece

84、iver are uniformly distributed within the interval [0; 2), and that the antenna has a circular-symmetrical radiation pattern. The Doppler power spectral density of the complex-valued process then has a symmetrical form

85、(see (3.8)), which has the consequence that the two real-valued Gaussian random processes and are uncorrelated. In the following, we will drop this assumption. Inste</p><p><b>　　(6.2)</b></p&

86、gt;<p>　　where fmax again denotes the maximum Doppler frequency, and lies within the range . Only for the special case, i.e., , do we obtain the symmetrical Doppler power spectral density according to Jakes again.

87、 In general, however, the shape of (6.2) is unsymmetrical, which results in a cross-correlation of the real-valued Gaussian random processes ¹1(t) and ¹2(t). In the following, we denote the Doppler power spectr

88、al density according to (6.2) as left-sided restricted Jakes power spectral density. W</p><p>　　Figure 6.1 depicts the reference model for the Rice process, whose underlying complex-valued Gaussian random pr

89、ocess is characterized by the left-sided restricted Jakes power spectral density (6.2). </p><p>　　From this figure, we conclude the relations</p><p><b>　　(6.3)</b></p><p&g

90、t;<b>　　and</b></p><p>　　， (6.4)</p><p>　　where represents a coloured Gaussian random process, and its Hilbert transform is denoted by (i=1,2).

91、 Here, the spectral shaping of is based on filtering of white Gaussian noise by using an ideal filter whose transfer function </p><p>　　is given by. In the following, we will assume that the white Gaussian

92、 random processes and are uncorrelated.</p><p>　　The autocorrelation function of , which is generally defined by (2.48), can be expressed in terms of the autocorrelation and cross-correlation functions of a

93、nd as follows [Kam96]</p><p>　　. (6.5)</p><p>　　Using the relations and (cf. also (2.56e) and (2.56c), respectively), we may write:</p><p><b>　　(6.6a)</b>

94、;</p><p><b>　　(6.6b)</b></p><p>　　so that (6.5) can be expressed by</p><p><b>　　(6.7)</b></p><p>　　After the Fourier transform of (6.5) and (6.7

95、), we obtain the following expressions for the Doppler power spectral density</p><p><b>　　(6.8a)</b></p><p><b>　　(6.8b)</b></p><p>　　For the Doppler power sp

96、ectral densities and as well as for the corresponding autocorrelation functionsand , the following relations hold:</p><p><b>　　(6.9a)</b></p><p><b>　　(6.9b)</b></p>

97、;<p><b>　　(6.9c)</b></p><p><b>　　(6.9d)</b></p><p><b>　　(6.9e)</b></p><p><b>　　(6.9f)</b></p><p><b>　　(6.9g

98、)</b></p><p><b>　　(6.9h)</b></p><p>　　where J0(¢) and H0(¢) denote the 0th order Bessel function of the first kind and the Struve’s function of 0th order, respectivel

99、y.1 If we now substitute (6.9e) and (6.9g) into (6.8b), then we can express in terms of as follows</p><p><b>　　(6.10)</b></p><p>　　Figure 6.2 illustrates the shapes of and as well

100、as the corresponding left-sided restricted Jakes power spectral density ).</p><p>　　In the following derivation of the statistical properties of and , we often make use of the abbreviations</p><p&

101、gt;<b>　　(6.11a)</b></p><p><b>　　and</b></p><p><b>　　(6.11b)</b></p><p>　　for n = 0; 1; 2. Using (6.6) and (6.9), these characteristic quantities

102、can be expressed</p><p>　　as follows:</p><p><b>　　(6.12a)</b></p><p><b>　　(6.12b)</b></p><p><b>　　(6.12c)</b></p><p>&l

103、t;b>　　(6.12d)</b></p><p><b>　　(6.12e)</b></p><p><b>　　(6.12f)</b></p><p>　　where the overdot indicates the time derivative, and the parameter ·

104、0 denotes the frequency ratio</p><p><b>　　(6.13)</b></p><p>　　One should note that the shape of is only symmetrical for the special case . In this case, the processes and are un

105、correlated, and from (6.12a)–(6.12f), the relations , , and , which we already know from Subsection 3.3.2, follow.</p><p>　　A starting point for the derivation of the statistical properties of Rice processe

106、s with unsymmetrical Doppler power spectral densities is given by the joint probability density function of the processes , , , and [see (3.4)] at the same point within the time t. This joint probability density fu

107、nction will be denoted by here. It should be noted that is a real-valued Gaussian random process with the time variant mean value and the variance . Consequently, its time derivative is a real</p><p>&

108、lt;b>　　(6.14)</b></p><p>　　where x and m are the column vectors defined by</p><p><b>　　(6.15)</b></p><p><b>　　and</b></p><p><b>　

109、　(6.16)</b></p><p>　　respectively, and det denotes the determinant (inverse) of the covariance matrix</p><p><b>　　(6.17)</b></p><p>　　The entries of the covarianc

110、e matrix C¹½ can be calculated as follows</p><p><b>　　(6.18b)</b></p><p><b>　　(6.18b)</b></p><p><b>　　(6.18c)</b></p><p>&

111、lt;b>　　(6.18d)</b></p><p><b>　　(6.18e)</b></p><p>　　for all i; j = 1; 2 and k; = 0; 1. The transition from (6.18d) to (6.18e) is possible if we take into account that and

112、 are Gaussian random processes, which are strict-sense stationary per definition. As a consequence, for the autocorrelation and cross-correlation functions, it follows that these correlation functions only depend on the

113、time differencei.e., .Studying the equations (6.17) and (6.18e), it now becomes clear that the covariance matrix of the processes , , , and is identical to t</p><p><b>　　(6.19)</b></p>&