有高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型和算法.pdf

1、本文在Markowitz的均值-方差模型基礎(chǔ)上，把期望值作為條件，把方差（二階中心矩）、偏度（三階中心矩）和峰度（四階中心矩）的線性組合作為目標(biāo)函數(shù)，形成有包括偏度和峰度在內(nèi)的高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型。再用逐段線性逼近的方法，用子樣矩代替總體矩，從而可以編程實(shí)現(xiàn)求出最優(yōu)投資組合的目的。本文由五章組成。 第一章緒論主要介紹前人所做的工作及其意義。 第二章討論無(wú)交易成本的有高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型及近似的線性轉(zhuǎn)換。首

2、先引入了有包括三階矩和四階矩的高階矩約束的最優(yōu)投資組合模型，然后證明了投資組合模型的解的存在性，在此基礎(chǔ)上用拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)法導(dǎo)出最優(yōu)投資組合的解析表達(dá)式所滿足的方程，由于該規(guī)劃問(wèn)題沒(méi)有顯式解析解，從而考慮了該非線性規(guī)劃問(wèn)題的近似轉(zhuǎn)化，用逐段線性逼近的方法，用子樣矩代替總體矩，把模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃模型。所求的解不僅滿足投資方期望，而且使風(fēng)險(xiǎn)較小，同時(shí)又使偏度盡可能大，峰度盡可能小，所以應(yīng)該是投資者所偏好的投資組合.

3、 第三章處理在有交易成本的情況下的相應(yīng)的投資組合模型.現(xiàn)在收取交易費(fèi)有多種方法，本文中的討論只涉及到其中常見(jiàn)的兩種，一種是按成交金額的比例收??；而重點(diǎn)討論了另一種按固定數(shù)額收取交易成本的情況，文章中采取增加變量的方法來(lái)處理非光滑的絕對(duì)值問(wèn)題，同時(shí)采取沒(méi)有交易成本情況下的轉(zhuǎn)換方法來(lái)轉(zhuǎn)變規(guī)劃問(wèn)題，把含有非光滑條件的非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為可以解決的線性規(guī)劃問(wèn)題。 第四章中給出實(shí)證分析。利用前面建立的模型對(duì)通訊行業(yè)八家上市公司的股票

4、2006年5月8日至6月2日共20個(gè)交易日數(shù)據(jù)進(jìn)行分析求出最優(yōu)的投資組合。首先討論了沒(méi)有交易成本的最優(yōu)投資組合問(wèn)題，然后討論有交易成本時(shí)的具體計(jì)算.利用所編的程序?qū)Σ煌膮?shù)，我們可以得到不同的最優(yōu)投資組合。 第五章中討論目標(biāo)函數(shù)值與參數(shù)之間的關(guān)系與有效前沿。借助第四章中的編程得到幾組包含目標(biāo)函數(shù)值和參數(shù)的數(shù)據(jù)，再描繪出二維、三維函數(shù)圖像.從而可以得出目標(biāo)函數(shù)值與參數(shù)之間的關(guān)系簡(jiǎn)單的結(jié)論. 目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值是r的增函數(shù)，且隨著r