有限元法在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用.pdf

1、本文應(yīng)用迦遼金有限元方法進(jìn)行不同種類的期權(quán)數(shù)值定價(jià)以及美式期權(quán)自由邊界求解的計(jì)算研究。定價(jià)研究的對(duì)象包括四種不同的期權(quán)，即單資本期權(quán)、雙資本籃子期權(quán)、連續(xù)算術(shù)平均亞式期權(quán)和離散算術(shù)平均亞式期權(quán)。在每一種期權(quán)中，還包括歐式、美式、看漲、看跌等各種類型。 計(jì)算探討了單資本期權(quán)有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)控制參數(shù)Delta、Theta、Vega和Rho，數(shù)值比較了美式期權(quán)和歐式期權(quán)中這些參數(shù)的異同。并對(duì)單資本美式期權(quán)的定價(jià)和自由邊界的確定進(jìn)行了方法探

2、索性的研究，為進(jìn)一步求解雙變量美式期權(quán)自由邊界問(wèn)題打下基礎(chǔ)。 雙資本籃子期權(quán)是本論文研究的第一個(gè)雙變量期權(quán)定價(jià)方程，通過(guò)建立其二維有限元模型，計(jì)算探討了三角形和四邊形平面單元對(duì)定價(jià)精度的影響，以尋求最優(yōu)的單元形式。特別需要指出：由于采用局部加密網(wǎng)格這一有限元最具特色的離散方案，精度和收斂性顯著改善，比獲得同樣精度的均勻網(wǎng)格方案要少用很多節(jié)點(diǎn)和單元，從而節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。這部分的研究成果對(duì)亞式期權(quán)的研究具有非常好的指導(dǎo)意義。

3、 對(duì)亞式期權(quán)的有限元法定價(jià)算法進(jìn)行了較深入的計(jì)算研究，研究的亞式期權(quán)對(duì)象，既有歐式的，也有美式的；既有基于固定執(zhí)行價(jià)格型的，也有基于浮動(dòng)固定執(zhí)行價(jià)格型的。采用不同有限元離散網(wǎng)格模型，尤其是局部加密網(wǎng)格模型，結(jié)合不同的時(shí)間差分格式進(jìn)行了精度和收斂性的計(jì)算研究。探討了求解域的截取，單元密度等對(duì)定價(jià)精度的影響。此外，對(duì)美式一亞式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的自由邊界進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述并進(jìn)行了數(shù)值求解確定，結(jié)果表明有限元法能有效地確定美式一亞式期權(quán)的自由邊界。