連續(xù)隨機變量的密度、分布及其關(guān)系難點

1、第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,本次課講授第二章第五節(jié)、第六節(jié)、第七節(jié)、第八節(jié) 下次課講授第二章第八節(jié)、第九節(jié)、第十節(jié)、第十一節(jié) 下次上課時交作業(yè)P17—P20 重點：連續(xù)隨機變量的密度、分布及其關(guān)系 難點：同上,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,例1,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,解,,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,例3,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布

2、,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,2.概率密度的性質(zhì)：,第五講 分布函數(shù)與概率密度,第五講 以密度為基礎(chǔ)的隨機變量概率分布,解得,(2),(3),第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,當(dāng) 時,,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布

3、,講授下例前，介紹常用的伽瑪函數(shù)的定義：,伽瑪函數(shù)的性質(zhì)：,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,冪指積函數(shù),即：,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,注意伽馬函數(shù)形式一致性。,二、均勻分布與指數(shù)分布,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,均勻分布的分布函數(shù)的圖形分別如下：,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,顯然,2.指數(shù)分布,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概

4、率分布,即：,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,觀測值大于3的概率:,3次觀測中有2次觀測值大于3的概率為:,第五講 分布函數(shù)與概率密度,解,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,試求:在儀器使用的最初200小時內(nèi)至少有一只元件損壞的概率 .,P(A)=P( 0≤ X ≤200 ),第五講 分布函數(shù)與概率密度,第五講 分布函數(shù)與概率密度,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,2.定義說明：,第五講

5、概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,解,（1） 由已知有,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,（2） 顯然有：,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,所以，隨機變量函數(shù) 只有三個取值-1，0，1。,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,同理可解：,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的

6、概率分布,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,例5-3-3,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,解,為單調(diào)函數(shù)，,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,解:,例5-3-4：設(shè)隨機變量X在區(qū)間 服從均勻分布，即概率密度,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,,上式兩邊對y求導(dǎo)數(shù)，即得Y 的概率密度,第五講 概率密度與隨機變量函數(shù)的概率分布,解:,第五