美式期權定價及其應用和隱含波動率的計算.pdf

1、本文研究了美式期權的定價及其應用和隱含波動率的計算問題。這里“美式”是指"American Style"，即具有提前實施功能的期權，而不僅僅是指普通的美式期權。本文主要研究數值計算方法，并從數值計算方法的角度入手，對金融模型進行相應的理論分析。 首先討論的是美式期權的BTM方法。期權定價在金融研究中具有非常重要的地位，自本世紀中葉以來一直是數理金融研究的重要課題。BTM既是期權定價的數值方法，又是期權定價問題的離散模型，它體現(xiàn)了

2、期權定價問題的結構。我們在BTM的框架下，不僅得到了美式期權自由邊界的存在性，單調性，終值時刻的位置，上下界估計，以及永久美式期權的定價公式，尤其重要的是，我們用BTM直接證明了美式期權價格在自由邊界上的一階連續(xù)性(自由邊界條件)，這說明美式期權價格在自由邊界上的一階連續(xù)性是內涵于美式期權定價的BTM結構之中的，而無需任何其他的附加條件。對于跳擴散模型下的美式期權，我們同樣用BTM方法研究了自由邊界的性質，得到了相應的結果。 研

3、究的第二個問題是對金融中的跳擴散模型的計算方法和理論分析的深入研究。我們非常感興趣的問題是在一般的跳擴散模型下尋求永久美式期權的最佳實施邊界的顯式表達式，這是一個很有金融意義的問題。現(xiàn)有的結論中，能夠得到顯式公式的情形局限于股價只能發(fā)生正跳(看跌期權)或股價對數過程的跳量分布為指數分布(負跳)的條件下。我們用偏微分方程的方法，對一般的跳量分布函數給出了永久美式期權定價的顯式表達式。我們還把它應用到保險領域及信用風險領域，研究了保費帶隨機

4、波動的保險公司的破產概率問題以及隨機利率下公司債券的定價以及發(fā)行債券公司的破產概率問題。 研究的第三個問題是期權市場隱含波動率的計算問題，即根據期權市場的價格信息重構(Recovering)原生資產隱含波動率。隱含波動率的計算一直是期權定價中的一個非常重要的問題，也是一個非常具有實際應用價值的問題。Dupire的研究將它化為了一個標準的反問題，但是Dupire公式卻由于涉及對實測數據的數值微分等因素因而是不適定的。假定隱含波動率