從二次曲線到二次曲面的軌跡方程【畢業(yè)論文】

1、0（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計(jì)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)從二次曲線到二次曲面的軌跡方程從二次曲線到二次曲面的軌跡方程2從二次曲線到二次曲面的軌跡方程從二次曲線到二次曲面的軌跡方程摘要：軌跡方程，特別是二次曲線和二次曲面的軌跡方程是解析幾何研究的重要內(nèi)容之一。本文首先對二次曲線和二次曲面的定義、性質(zhì)及軌跡方程進(jìn)行歸納，然后對比探究得出了兩者之間的聯(lián)系并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：軌跡方程，二次曲線，二次曲面0引言引言解析幾何又叫坐

2、標(biāo)幾何，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形和變換性質(zhì)的一門科學(xué)是17世紀(jì)初期產(chǎn)生出來的一個數(shù)學(xué)分科它包括平面解析幾何和空間解析幾何兩部分。通過在幾何空間中建立坐標(biāo)系就可將空間中的點(diǎn)均用坐標(biāo)表出從而圖形的幾何性質(zhì)可以表示為圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系即代數(shù)關(guān)系。在平面解析幾何中，除了研究有關(guān)直線的性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關(guān)性質(zhì)。在空間解析幾何中，除了研究平面與直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、二次曲面（橢圓面、

3、雙曲面、拋物面）的有關(guān)性質(zhì)。所以說二次曲線和二次曲面是解析幾何中的重要組成部分，而軌跡問題則是解析幾何的重點(diǎn)，更是難點(diǎn)。圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過直角坐標(biāo)系，它們又與二次方程對應(yīng)，所以圓錐曲線又叫做二次曲線。圓錐曲線一直是幾何學(xué)研究的重要課題之一。在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，二次曲線問題也是數(shù)學(xué)競賽中常見的問題。通過對中學(xué)數(shù)學(xué)中二次曲線的定義，方程及性質(zhì)的概括。有助于提高學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)梳理和類比研究的能力。在解析幾何中，二次曲面和

4、二次曲線一樣都是它的重點(diǎn)內(nèi)容。它對學(xué)生有關(guān)曲線和方程，曲面和方程的基礎(chǔ)知識要求很高，綜合了函數(shù)與方程、不等式、三角及直線，平面等各種內(nèi)容，綜合性比較強(qiáng)。同時也要求學(xué)生有較高的計(jì)算能力以應(yīng)付大計(jì)算量。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，空間解析幾何的內(nèi)容要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力。通過對二次曲面的定義，方程及性質(zhì)進(jìn)行概括。有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。再將二次曲面與二次曲線進(jìn)行類比，得出他們之間的異同從而抓住軌跡問題的實(shí)質(zhì)并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行剖析，