從二次曲線到二次曲面的軌跡方程【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學從二次曲線到二次曲面的軌跡方程從二次曲線到二次曲面的軌跡方程一、選題的意義圓錐曲線包括橢圓、拋物線、雙曲線和圓，通過直角坐標系，它們又與二次方程對應，所以，圓錐曲線又叫做二次曲線。圓錐曲線一直是幾何學研究的重要課題之一。在中學數(shù)學的學習中，二次曲線問題是數(shù)學競賽中常見的問題。雖然問題并不復雜，卻具有相當高的綜合性，用到的求解知識和方法也很廣泛。通過對中學數(shù)學中二次曲線的定義（

2、第一定義及第二定義），方程及性質(zhì)的概括。有助于提高學生進行系統(tǒng)梳理和類比研究的能力。在解析幾何中，二次曲面和二次曲線一樣都是它的重點內(nèi)容。它對學生有關曲線和方程，曲面和方程的基礎知識要求很高，綜合了函數(shù)與方程、不等式、三角及直線，平面等各種內(nèi)容，綜合性比較強。同時也要求學生有較高的計算能力以應付大計算量。在高等數(shù)學的教學中，空間解析幾何的內(nèi)容要求學生有較強的空間想象能力。通過對二次曲面的定義（第一定義及第二定義），方程及性質(zhì)進行概括。有

3、助于提高學生分析問題和解決問題的能力。再將二次曲面與二次曲線進行類比，得出他們之間的異同從而抓住軌跡問題的實質(zhì)并結合中學數(shù)學中的實例進行剖析。有助于加強學生求解二次曲線或二次曲面的軌跡方程的能力。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）研究的主要內(nèi)容：二次曲線和二次曲面是解析幾何中的重要組成部分，而軌跡問題則是解析幾何的重點，更是難點。通過對二次曲線和二次曲面的定義，方程和性質(zhì)的概括和歸納類比，得出他們的異同和軌跡方程的實

4、質(zhì)，從而更好的應用于中學數(shù)學的教學。擬解決的主要問題：1對中學數(shù)學中二次曲線的定義（第一定義及第二定義），方程及性質(zhì)進行概括。2對空間解析幾何中二次曲面的定義（第一定義及第二定義），方程及性質(zhì)進行概括。3將二次曲面與二次曲線進行類比，得出他們之間的異同從而抓住軌跡問題的實質(zhì)并結32.2.2雙葉雙曲面2.3拋物面2.3.1橢圓拋物面2.3.2雙曲拋物面3二次曲線與二次曲面軌跡之間的聯(lián)系3.1從橢圓到橢球面3.2從雙曲線到雙曲面3.3從拋物

5、線到拋物面4從二次曲線到二次曲面的軌跡問題的應用參考文獻五、主要參考文獻[1]呂林根、許子道編.解析幾何（第四版）[M]高等教育出版社.2006年5月[2]蔣大為編.空間解析幾何及其應用[M]北京:科學出版社.2004[3]趙振威主編.中學數(shù)學教材教法（第三分冊）[M]華東師范大學出版社，1990[4]李偉文.巧用二次曲線的定義解題[J]廣東職業(yè)技術師范學院學報.2000年增刊.8182[5]俞少紅張宏翀.例談二次曲線的定義[J]數(shù)理天

6、地.高中版.2007年第8期.67[6]沈伯英主編.競賽數(shù)學理論與方法[M].北京:北京師范大學出版社1992[7]丘維生編.解析幾何（第二版）[M].北京:北京師范大學出版社1996[8]劉連璞.平面解析幾何方法與研究[M].北京:北京大學出版社，19998.[9]呂林根、張紫霞、孫存金編.解析幾何學習指導書[M].北京:高等教育出版社.2001[10]李偉文.巧用二次曲線的定義解題[J]廣東職業(yè)技術師范學院學報.2000年增刊.81