隨機(jī)-區(qū)間混合不確定性單輸出模型確認(rèn)指標(biāo)

1、1隨機(jī)隨機(jī)區(qū)間混合不確定性單輸出模型確認(rèn)指標(biāo)區(qū)間混合不確定性單輸出模型確認(rèn)指標(biāo)趙錄峰1，呂震宙1，闞麗娟2（1.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院陜西西安710072；2.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，陜西西安710051）摘要：摘要：針對既有隨機(jī)變量又有區(qū)間變量的模型預(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的一致性度量問題，文章對隨機(jī)區(qū)間混合不確定性模型確認(rèn)指標(biāo)進(jìn)行了研究。首先根據(jù)工程數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)過程中的不確定性來源，分析了隨機(jī)區(qū)間混合不確定性模型確認(rèn)的特點(diǎn)

2、；然后，運(yùn)用概率方法和區(qū)間理論，提出了一種新的隨機(jī)區(qū)間混合不確定性模型確認(rèn)指標(biāo)，討論了所提指標(biāo)的性質(zhì)，給出了指標(biāo)的計(jì)算方法和步驟。最后，通過數(shù)字算例和工程算例，驗(yàn)證了本文所提指標(biāo)可行性和有效性。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：模型確認(rèn)；指標(biāo)；隨機(jī)變量；區(qū)間變量；不確定性中圖分類號：O212.4；TP391.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼：AValidationmetricfsingleoutputmodelswithstochasticintervalmixeduncer

3、taintyZhaoLufeng1LuZhenzhou1KanLijuan2(1.SchoolofAeronauticsNthwesternPolytechnicalUniversityXi’an710072，china2.EquipmentManagementSafetyEngineeringCollegeAirFceEngineeringUniversityXi’an710051china）Abstract:Fthemodelswi

4、thintervalinputvariablesrominputvariablessimultaneouslytomeasuretheagreementbetweenthequantitativepredictionsfromamodelrelevantempiricaldataavalidationmetricisresearchedinthispaper.Firstlywithrespecttodifferentsourcesofu

5、ncertaintyexistedinengineeringmathematicmodelsexperiments，theacteristicofthevalidationfmodelswithstochasticintervalmixeduncertaintyisanalyzed.Secondlyanewvalidationmetricfmodelwithstochasticintervalmixeduncertaintyisprop

6、osedusingintervaltheyprobabilitymethod.Thepropertiesoftheproposedvalidationmetricarediscusseditscalculationmethodproceduresarepresented.Finallyanumericaltestcaseanengineeringexampleareusedtoverifythefeasibilityeffectiven

7、essoftheproposedvalidationmetric.Keywds:ModelvalidationMetricRomvariablesIntervalvariablesUncertainty收稿日期：收稿日期：20170428基金項(xiàng)目：基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51475370）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（3102015BJ（II）CG009）作者簡介：作者簡介：趙錄峰(1973)，男，陜西富平人，博士研究生，Emi

8、al:zlf315611@呂震宙(1966)，女，教授，博士生導(dǎo)師，Emial:zhenzhoulu@nwpu.闞麗娟(1982)女，博士研究生，Email:31396222@1.1.引言引言隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和對產(chǎn)品質(zhì)量要求的日益提高，很多產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，研制周期增長，實(shí)驗(yàn)費(fèi)用大幅增加。為了有效減少實(shí)驗(yàn)成本，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及評估過程已逐漸被數(shù)學(xué)模型預(yù)測所替代。由于受主、客觀不確定性和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)欠缺的限制，數(shù)學(xué)模型與真實(shí)

9、物理過程之間往往存在一定的差異，這在很大程度上影響到產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與決策。因此，不確定性因素影響情況下的模型確認(rèn)理論與技術(shù)，已成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的一項(xiàng)重點(diǎn)研究內(nèi)容。模型確認(rèn)是指從模型用途角度客觀地評估一個(gè)模型在多大程度上能夠準(zhǔn)確描述真實(shí)物理世界的過程[13]。模型確認(rèn)主要包括兩個(gè)過程：一是應(yīng)用模型確認(rèn)指標(biāo)對模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行量化評估的過程；二是判斷模型的準(zhǔn)確性是否滿足相應(yīng)需求的過程。因此，開展模型確認(rèn)工作，首先需要建立一個(gè)科學(xué)合理的模型

10、確認(rèn)指標(biāo)。模型確認(rèn)指標(biāo)[45]的定義是3型輸出響應(yīng)量則為區(qū)間隨機(jī)變量，對應(yīng)的區(qū)間分布函數(shù)則為一族曲線，且這些曲線具有相應(yīng)的上、下界。本文繪制了區(qū)間輸入向量遍歷Y其取值區(qū)間取所有名義值時(shí)，隨機(jī)區(qū)間混合不確定性模型輸出響應(yīng)量的區(qū)間分布函數(shù)族mZ曲線示意圖（見圖1）。由圖1可以看出，當(dāng)模型輸出響應(yīng)量為時(shí)，與之對應(yīng)的區(qū)間分布z函數(shù)的取值為一個(gè)區(qū)間變量。當(dāng)模型輸出響應(yīng)量()()]mLmUZZFzFz[YYyy在其取值范圍取全部值時(shí)，對應(yīng)的區(qū)間分布

11、函數(shù)取值的上界和下界連起來，就形成如圖1實(shí)線所示的模型輸出響應(yīng)量區(qū)間分布函數(shù)的上、下界曲線和。()mUZFzYy()mLZFzYy圖1區(qū)間變量取不同名義值時(shí)輸出響應(yīng)量的區(qū)間分布函數(shù)曲線Fig.1TheintervalCDFsofthemodelresponseswithdifferentrealizationsfromintervalvariable同理，可以得到對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果響應(yīng)量的區(qū)間經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的上、下界eZ()eZFzYy曲線和

12、，如圖2中線所示。()eUZFzYy()eLZFzYy圖2模型響應(yīng)量區(qū)間分布函數(shù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果區(qū)間經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的上下界曲線Fig.1TheupperlowerboundsoftheintervalCDFsofmodelresponsesthatofexperiments由圖2可以推斷出，當(dāng)所建的模型與物理過程完全一致時(shí)，模型輸出響應(yīng)量區(qū)間分布函數(shù)上、下界曲線將與實(shí)驗(yàn)結(jié)果區(qū)間經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)上下界曲線重合，即兩條實(shí)線與兩條虛線之間陰影部分的面積應(yīng)

13、該趨于零。如果所建的模型與物理過程不一致，且模型與真實(shí)物理過程之間差異程度越大，則模型輸出響應(yīng)量區(qū)間分布函數(shù)上、下界曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果區(qū)間經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)上、下界曲線之間的差異越大，即兩條實(shí)線與兩條虛線之間陰影部分的面積也就越大，反之亦然。因此，通過兩條實(shí)線與兩條虛線之間陰影部分的面積大小，可以客觀地評估模型描述真實(shí)物理過程的準(zhǔn)確程度。即圖2中陰影部分的面積越小，表明所建立的模型越接近真實(shí)物理過程，也就是模型的準(zhǔn)確定性越高，反之亦然。為此，本文

14、將隨機(jī)區(qū)間混合不確定性模型輸出響應(yīng)量的區(qū)間分布函數(shù)上、下界曲線與對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果區(qū)間經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)上、下界曲線之間面積，定義為混合不確定性單輸出模型確認(rèn)指標(biāo)，用來度量模型響應(yīng)量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的差異程度，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為?()()()memUeUZZdFFFzFz???????yy（2）?()()mLeLZZFzFzdz??yy式中：和分別表示模()mUZFzy()mLZFzy型輸出響應(yīng)量區(qū)間分布函數(shù)的上、下界和，和()mUZFzYy()mLZ

15、FzYy()eUZFzy分別表示試驗(yàn)輸出響應(yīng)量的區(qū)間經(jīng)驗(yàn)()eLZFzy分布函數(shù)為的上、下界和。()eUZFzYy()eLZFzYy3.2指標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)一步分析可以看出，本文構(gòu)建的模型確認(rèn)指標(biāo)具有下列數(shù)學(xué)性質(zhì)：(1)非負(fù)性由于（2）式的被積函數(shù)為非負(fù)函數(shù)，因此模型確認(rèn)指標(biāo)為非負(fù)數(shù)。()medFF(2)對稱性由于??()()()()()memueumlelZZZZdFFFzFzFzFzdz?????????yyyy??()()(())()e