巖石流體力學(xué)

1、8.1 概論8.2 巖石流體力學(xué)特性8.3 巖石流體力學(xué)基礎(chǔ)8.4 巖體--液體耦合力學(xué)模型及解法8.5 巖體--氣體耦合力學(xué)模型及解法,,8.1 概述,巖石流體力學(xué) (固流耦合）(Rock Fluid mechanics) [Louis C. 1974 提出巖石水力學(xué), Rock Hydraulics) 主要研究固流耦合作用下巖體變形、破壞與流體滲流的規(guī)律及其工程效應(yīng)。,第 8 章 巖石

2、流體力學(xué),8.1 概述,研究領(lǐng)域: 油氣開采、煤層氣開采、水文地質(zhì)、地下水動(dòng)力學(xué)、環(huán)境科學(xué)、水利水電工程、水庫(kù)誘發(fā)地震、海水入侵、地下水引起的地面變形、礦井突水與瓦斯突出、水上水下采煤、常規(guī)地?zé)衢_發(fā)、HDR開發(fā)、水壓致裂等極為廣泛的工程領(lǐng)域。特點(diǎn)：通過(guò)考慮巖體與流體的相互作用（含物理與化學(xué)作用）給出工程實(shí)際性態(tài)的描述。而單純的滲流力學(xué)或固體力學(xué)則是通過(guò)估計(jì)另一方的影響而給出描述，顯然后兩者存在較大誤差，甚至?xí)疱e(cuò)誤。,第 8

3、章 巖石流體力學(xué),8.1 概述,社會(huì)實(shí)踐推動(dòng)了相關(guān)科學(xué)研究的發(fā)展 1）石油、天然氣、煤層氣開采2）環(huán)境工程：核廢料、高污染化學(xué)廢料3）地震科學(xué)：4）水利、水電工程5）煤礦開采：瓦斯問(wèn)題，水突出問(wèn)題6）地?zé)衢_采：常規(guī)地?zé)帷⒏邷貛r體地?zé)幔℉DR）,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.1 概述,研究方法角度劃分： 1）研究描述各類問(wèn)題的耦合數(shù)學(xué)模型及其解法：巖體與水、巖體與粘性流體、巖體與氣體、固氣液、固流熱的耦合

4、數(shù)學(xué)模型。2）研制新型實(shí)驗(yàn)設(shè)備，以揭示流體與巖體相互作用的內(nèi)在規(guī)律：有效應(yīng)力、化學(xué)流體作用下巖體特性、巖體滲流特性等。3）研究巖石流體力學(xué)的新工藝或指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2 巖石流體力學(xué)特性8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),1) 流體的基本性質(zhì)A) 密度: 定義為流體單位體積的質(zhì)量.隨壓力(p)熱力學(xué)溫度(T)變化.狀態(tài)方程: ?= ?(p,T) 或 f(?,p,T)=0單位:物理單位制:

5、 ML-3 工程單位制: FT2L-4真實(shí)氣體: ?= p/Z(p,T)RT理想氣體: ?= p/RT,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),1) 流體的基本性質(zhì),第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),1) 流體的基本性質(zhì)重率?: 定義為流體單位體積的重量。 ? =?g單位: 物理單位制(M,L,T), ? 的量綱ML-2T-2 工程單位制(F,

6、L,T) ?的量綱FL-3比重或相對(duì)密度:液體比重為4?C時(shí)液體密度與純水密度之比.氣體規(guī)定溫度下氣體密度與氫氣或空氣密度之比. 單位:cm.g.s制中,密度單位:g/cm3 重率dyn/cm3,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),1) 流體的基本性質(zhì)B)黏度: 牛頓流體:,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),非牛頓流體:不服從方程(1)的流體都是非牛頓流體.所有氣體

7、及其簡(jiǎn)單液體都是非牛頓流體.A)Bingham塑性流體B)假塑性流體C)脹流性流體D)觸變性流體E)流變性流體,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),1) 流體的基本性質(zhì)黏度的單位:動(dòng)力黏度?量綱:ML-1T-1, 或 FL-2T厘米克秒制中:1泊(P)=1達(dá)因秒/厘米2 =(克厘米/秒2)*(秒/厘米)=克厘米-1秒-11厘泊(cP)=0.01P, 20 ?C水的

8、動(dòng)力黏度為1cP.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位:帕斯卡.秒(Pa.s), 換算關(guān)系 1P=0.1Pa.s,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),1) 流體的基本性質(zhì)黏度的單位:運(yùn)動(dòng)黏度 ?=?/? 量綱:L2T-1, 或 FL-2T厘米克秒制中單位:厘米2/秒=cm2/s1 cm2/s稱為1斯托克斯,常用單位為厘斯托克斯.,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),1)

9、流體的基本性質(zhì)流體的壓縮系數(shù):壓縮系數(shù)就是當(dāng)物質(zhì)承受法向壓力或法向張力變化時(shí),其體積(和密度)變化的度量. 壓縮系數(shù)的倒數(shù)稱為彈性模量.,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流體與骨架的性質(zhì),2) 孔隙巖體的基本性質(zhì)孔隙率與有效孔隙率:有效孔隙率定義為介質(zhì)中相互連通的孔隙(即有效孔隙)的體積與介質(zhì)總體積比值.ne=(Uv)e/Ub, (Uv)e+(Uv)ne=Uv,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1

10、 流體與骨架的性質(zhì),2) 孔隙巖體的基本性質(zhì)比面: 多孔介質(zhì)的比面(M)定義為單位體積多孔介質(zhì)(Ub)內(nèi)所有顆粒的總表面積(As): M=As/Ub, [M]=L-1基本特征:細(xì)粒的表面比粗粒的大的多.砂巖的比面為1500cm2/cm3, 無(wú)煙煤最大為287m2/g.比面的測(cè)定方法: 統(tǒng)計(jì)法; 吸附法; 濕熱法比面特征的模擬:門杰海綿,席爾賓斯基地毯,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.1 流

11、體與骨架的性質(zhì),第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,1) 線性滲流的物性方程Darcy定律 Q=KA(h1-h2)/Lq=KJ J=(h1-h2)/LDarcy定律的推廣:,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,1) 線性滲流的物性方程Darcy定律的適用范圍: 雷諾數(shù)表示:Re=qd/?層流區(qū):1--10低流速,粘滯力過(guò)渡區(qū):<100慣性力起主要作用

12、紊流區(qū),第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,1) 線性滲流的物性方程水力傳導(dǎo)系數(shù)與滲透率Darcy定律中的比例系數(shù)K稱為水力傳導(dǎo)系數(shù)或滲透系數(shù)。在各向同性介質(zhì)中，水力傳導(dǎo)系數(shù)定義為單位水力梯度的比流量，它是一個(gè)表示多孔介質(zhì)輸運(yùn)流體能力的標(biāo)量(量綱L/T)。特征：與流體及骨架的性質(zhì)有關(guān)。流體性質(zhì)為密度，動(dòng)力黏度或運(yùn)動(dòng)粘度；骨架性質(zhì)為粒徑分布，顆粒、形狀、比表面、彎曲率、孔隙率等。水力傳導(dǎo)系數(shù) K=k

13、?/?=kg/?k（量綱L2）叫多孔骨架的滲透率或內(nèi)在滲透率，僅與骨架性質(zhì)有關(guān),第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,1) 線性滲流的物性方程水力傳導(dǎo)系數(shù)與滲透率單位在米制單位中：滲透率單位cm2或m2，對(duì)于攝氏20度的水，K=1cm/s 相當(dāng)于：k=1.02*10-5cm2工程中：滲透率單位達(dá)西（d） 公式：k=（Q/A） ?/(△p/△x)對(duì)于攝氏20度的水,可做如下?lián)Q算1d=9

14、.8697?10-9CM2=9.613 ?10-4CM/S許多情況下用md, 1md=10-3d,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,2) 非線性滲流規(guī)律(水)Jones(1975)提出碳酸鈣巖石裂隙滲透系數(shù)公式:Louis Peuga(1976)提出應(yīng)力對(duì)滲透系數(shù)的影響:趙陽(yáng)升等: 式中:a,b,c為常數(shù).p為平均孔隙壓,MPa, K的單位取cm/s,或?qū)τ谒蓳Q算為md.,第 8 章

15、 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,2) 非線性滲流規(guī)律,第 8 章 巖石流體力學(xué),,2) 非線性滲流規(guī)律 3D應(yīng)力下,孔隙裂紋氣體滲流規(guī)律,陽(yáng)泉3#煤層煤樣瓦斯?jié)B透系數(shù)與體積應(yīng)力、孔隙壓的關(guān)系圖,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,8.2.2 巖體滲流物性方程,3) 裂隙介質(zhì)中的滲流物性方程發(fā)展:50年代蘇聯(lián)學(xué)者研究Pomm(1966)Snow(1986Louis(197

16、4)Witherspoon[1982]基本搞清了裂隙巖體的滲流規(guī)律,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,3) 裂隙介質(zhì)中的滲流物性方程1) 單一裂縫水力學(xué)模型 等寬度裂隙模型: 對(duì)于壁面光滑的細(xì)小裂隙,運(yùn)動(dòng)方程為:(Louis1974) q=KfJf (層流) 滲透系數(shù)為 Kf=gd2/12?對(duì)于裂隙面粗糙不平 Kf=?gd2/12?C ?為連通系數(shù),連通面積與總面積

17、的比;C為裂隙面相對(duì)粗糙度系數(shù) C=1+8.8(△/2d)1.5溝槽流模型(Tsang1987) Kf=gd3/12?,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,3) 裂隙介質(zhì)中的滲流物性方程裂隙巖體介質(zhì)的滲透規(guī)律Romm(1966)假定裂隙巖體介質(zhì)為擬連續(xù)介質(zhì)體,水在整體巖體中的流動(dòng)用Darcy定律的形式 q=kf(d/L)J裂隙組的等效滲透系數(shù) Ke=gd3/12?LLouis認(rèn)為裂隙組的滲透

18、系數(shù)為K=(d/L)Kf+Km (層流紊流均適用),第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.2 巖體滲流物性方程,3) 裂隙介質(zhì)中的滲流物性方程三維應(yīng)力下,裂縫的滲透規(guī)律,第 8 章 巖石流體力學(xué),3D應(yīng)力下,裂縫水滲流規(guī)律,第 8 章 巖石流體力學(xué),3D應(yīng)力下,裂縫氣體滲流規(guī)律,第 8 章 巖石流體力學(xué),3D應(yīng)力下,裂縫氣液二相流體滲流規(guī)律,Sgc=40.725%,,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.

19、3 有效應(yīng)力規(guī)律,1) 太沙基原理1923年,太沙基在研究土的固結(jié)時(shí)提出:Biot(1940’s)發(fā)展為三維有效應(yīng)力規(guī)律:價(jià)值：1）飽和土中兩個(gè)受力體系的相互關(guān)系； 2）土體變形與兩種應(yīng)力的關(guān)系；3）土體強(qiáng)度與兩種應(yīng)力的關(guān)系。1950‘s年代,土壓力三軸儀研制成功, Skempton實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):孔隙壓力不僅受法向應(yīng)力作用,同時(shí)受剪應(yīng)力影響,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.3 有效應(yīng)力規(guī)律,2) 修正的太沙基

20、原理1960年,Skempton證明:太沙基原理對(duì)工程應(yīng)用足夠精確.1960年, Skempton發(fā)現(xiàn)太沙基有效應(yīng)力原理對(duì)有些土工工程不適用,提出修正形,Robinson(1959)、Handin(1963)研究才形成如下形式:0<?<1 稱為有效應(yīng)力系數(shù).巖石的有效應(yīng)力是巖體不均勻分布的孔隙裂隙在孔隙壓的作用下的宏觀響應(yīng)的平均表示.近年來(lái),趙陽(yáng)升證明有效應(yīng)力系數(shù)是孔隙壓和體積應(yīng)力的雙線性函數(shù).,第 8 章

21、 巖石流體力學(xué),有效應(yīng)力系數(shù)規(guī)律(趙陽(yáng)升,1995年) ?=a1+a2?+a3p+a4 ?p,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.3 有效應(yīng)力規(guī)律,2) 修正的太沙基原理有效應(yīng)力系數(shù)的分區(qū)特征,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.3 有效應(yīng)力規(guī)律,2) 修正的太沙基原理對(duì)于裂縫而言:法向應(yīng)力為,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.4 流體作用下的巖體特性,1)問(wèn)題 孔隙裂隙流體的存在對(duì)天然巖體有很強(qiáng)的

22、破壞作用,其影響程度取決于巖體礦物組成與流體組成的化學(xué)特性及其組合作用.2)水的影響: Rc=a-bWc (趙陽(yáng)升,靳鐘銘) E=a/Wc-b (李成江) E=a-bp (胡耀青,趙陽(yáng)升)3)氣體的影響:日本氏平增之(1986) 姚宇平(1988),趙陽(yáng)升賀軍(1991),梁冰(1994)4)熱流體與化學(xué)流體的影響,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.4 流體作用下的巖

23、體特性,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.2.4 流體作用下的巖體特性,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.3 巖石流體力學(xué)基礎(chǔ)8.3.1 不變形多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒,1) 基本連續(xù)性方程近似地在P點(diǎn)按泰勒展開,并忽略高級(jí)項(xiàng)得:控制體表面流入超出的數(shù)量質(zhì)量守恒或,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.3.1 不變形多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.3.1 不變形多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒,

24、質(zhì)量通量質(zhì)量守恒方程:對(duì)于不變形介質(zhì) n=常數(shù)將Darcy定律代入方程:對(duì)于不可壓縮流體:Laplace方程:,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.3.1 不變形多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒,可壓縮流體滲流控制方程理想氣體: Z(P)=1 介質(zhì)均質(zhì)各向同性,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.3.2 可壓密介質(zhì)中的質(zhì)量守恒,第 8 章 巖石流體力學(xué),質(zhì)量守恒方程固體骨架的可壓縮性巖體骨架的變形由固體顆粒體積

25、Us與孔隙體積Up的變形組成:相應(yīng)的壓縮系數(shù)為Ub=Us+Up Us=(1-n)Ub Up=nUb一般 故,8.3.2 可壓密介質(zhì)中的質(zhì)量守恒,第 8 章 巖石流體力學(xué),,只有垂向壓密的問(wèn)題巖體的壓縮系數(shù)為?，有效應(yīng)力骨架的變形為：流體的壓縮系數(shù)為當(dāng)?=const 定義Sop為比質(zhì)量?jī)?chǔ)存系數(shù)對(duì)于均質(zhì)各向同性體有,8.3.3 承壓含水層和越流含水層的流動(dòng),第

26、 8 章 巖石流體力學(xué),,承壓含水層: 忽略厚度的影響 導(dǎo)水系數(shù): T=Kb 量綱: L2/T, m2/h含水層儲(chǔ)水系數(shù)為:含水層垂線上的平均測(cè)壓水頭下降(或上升)一個(gè)單位時(shí),從單位水平面積含水層中釋放或儲(chǔ)存的水的體積比儲(chǔ)水系數(shù) S=SSb承壓含水層滲流控制方程,8.3.3 承壓含水層和越流含水層的流動(dòng),第 8 章 巖石流體力學(xué),,8.3.3 承壓含水層和越流含水層的流動(dòng),第 8 章 巖

27、石流體力學(xué),,越流含水層:,8.3.3 承壓含水層和越流含水層的流動(dòng),第 8 章 巖石流體力學(xué),,越流含水層:主要考慮沿弱透水層的垂向運(yùn)動(dòng).設(shè)垂向比流量為q’v, 則有對(duì)于均質(zhì)各向同性的主含水層有對(duì)于弱透水層有當(dāng)弱透水層上面存在一保持固定勢(shì)的含水層:式中:,8.3.3 承壓含水層和越流含水層的流動(dòng),第 8 章 巖石流體力學(xué),,越流含水層:引入稱為越流因素的另一個(gè)越流參數(shù),8.3.4 流函數(shù)與勢(shì)函

28、數(shù),第 8 章 巖石流體力學(xué),,流線:如果瞬時(shí)曲線上每一點(diǎn)的切線方向也是流體在該點(diǎn)的速度方向,則此曲線為流線, q?dr=0另一形式q用勢(shì)函數(shù)代替:在二維情況下: qydx-qxdy=0解為: ? = ?(x,y)=const 稱為流函數(shù).對(duì)于均質(zhì)各向同性巖體 q=-grad?, ?=k?,Cauchy--riemann條件,8.3.4 流函數(shù)與勢(shì)函數(shù),第 8

29、 章 巖石流體力學(xué),,對(duì)于均質(zhì)各向同性體,等勢(shì)線處處垂直于流線非均質(zhì)各向同性體,8.3.5 初邊值條件,第 8 章 巖石流體力學(xué),,解的適定性:存在;唯一;穩(wěn)定 邊界條件:一類邊界:給定勢(shì)邊界 Dirichlet條件二類邊界:給定通量 qn=q*ln=qn(x,y,z)Newmann條件三類邊界:混合邊界Cauchy條件,8.3.5 初邊值條件,第 8 章 巖石流體力學(xué),,8.3.6 裂

30、隙巖體的滲流模型,第 8 章 巖石流體力學(xué),,研究歷史:1960‘s開始,理論相對(duì)成熟.裂隙巖體的滲流理論分為兩大類:1)裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流模型,核心思想:裂隙和孔隙看成單獨(dú)的兩套系統(tǒng),先單獨(dú)研究,再考慮二者的水力交換.Barenblantt;Warren;Root,Wittke(1969,1970)2)擬連續(xù)介質(zhì)模型,核心思想:認(rèn)為孔隙滲流很小,可忽略.考慮裂隙分布特征,確定滲透系數(shù),建立理論模型.代表:Romm(1966),

31、Snow(1969,1972),Louis,8.3.6 裂隙巖體的滲流模型,第 8 章 巖石流體力學(xué),,1)裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流模型:Barebblalltt假設(shè):a)重疊的孔隙裂隙連續(xù)體;隨機(jī)分布的裂隙系統(tǒng),存在質(zhì)量交換;b)根據(jù)量綱分析導(dǎo)出的質(zhì)量交換量Qpf=?CKf(P1-P2)/?c)假設(shè)裂隙巖體對(duì)于裂隙和孔隙二類介質(zhì)仍然是均質(zhì)各向同性的.控制方程:,8.3.6 裂隙巖體的滲流模型,第 8 章 巖石流體力學(xué),,1)

32、裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流模型:,8.3.6 裂隙巖體的滲流模型,第 8 章 巖石流體力學(xué),,1)裂隙網(wǎng)絡(luò)滲流模型:Wittke模型:假設(shè):裂隙巖體的滲流空間由裂隙個(gè)體組成的裂隙網(wǎng)絡(luò)所組成.根據(jù)質(zhì)量守恒,可以給出三組方程:a)在裂隙交點(diǎn)處,流入與流出節(jié)點(diǎn)的流量代數(shù)和為0.B)分割各基質(zhì)巖塊的裂隙看成一多邊形的閉合回路,而各各回路的壓差的代數(shù)和為0. C)單一的裂隙形成的彎曲通道:,8.3.6 裂隙巖體的滲流模型,第 8 章

33、 巖石流體力學(xué),,8.3.6 裂隙巖體的滲流模型,第 8 章 巖石流體力學(xué),,2)擬連續(xù)介質(zhì)模型Romm模型:假設(shè):裂隙均布于巖體中,孔隙很不發(fā)育.按等效的連續(xù)介質(zhì)處理.關(guān)鍵是尋求等效滲透系數(shù).對(duì)于一組裂隙:,8.4 巖體--液體耦合力學(xué)模型及解法,第 8 章 巖石流體力學(xué),,8.4.1 連續(xù)介質(zhì)模型基本假設(shè):1)固體骨架為彈性均質(zhì)各向同性介質(zhì).2)水滲流在微段壓力梯度上服從達(dá)西定律,整體上非線性分布;3)介質(zhì)為單

34、相水所飽和;4)服從修正的太沙基有效應(yīng)力規(guī)律;5)多孔介質(zhì)的體積變形等于孔隙變形.控制方程:,8.4.2 塊裂介質(zhì)模型塊裂介質(zhì)固體變形與液體滲流耦合數(shù)學(xué)模型及解法 基質(zhì)巖塊液體滲流方程裂縫液體滲流方程基質(zhì)巖塊變形方程 裂縫變形方程 , 裂縫有效應(yīng)力規(guī)律基質(zhì)巖塊有效應(yīng)力規(guī)律,8.4 巖體--液體耦合

35、力學(xué)模型及解法,第 8 章 巖石流體力學(xué),8.5 巖體--氣體耦合力學(xué)模型及解法,第 8 章 巖石流體力學(xué),,8.5.1 連續(xù)介質(zhì)模型基本假設(shè):1)固體骨架為彈性均質(zhì)各向同性介質(zhì).2)水滲流在微段壓力梯度上服從達(dá)西定律,整體上非線性分布;3)介質(zhì)為單相氣體所飽和;4)服從修正的太沙基有效應(yīng)力規(guī)律;5)多孔介質(zhì)的體積變形等于孔隙變形.6)氣體為理想氣體;７)氣體含量服從拉格繆爾公式.控制方程:,8.5 巖體--氣體耦合力

36、學(xué)模型及解法,第 8 章 巖石流體力學(xué),,塊裂介質(zhì)固體變形與氣體滲流耦合數(shù)學(xué)模型基質(zhì)巖塊氣體滲流方程: 裂縫氣體滲流方程: 巖塊變形方程: 裂縫變形方程: , 巖塊有效應(yīng)力規(guī)律: