(教師)九年級相似三角形動點問題

1、1相似三角形動點問題相似三角形動點問題一選擇題（共一選擇題（共1小題）小題）1如圖，小正方形的邊長均為1，每個小格的頂點稱為格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形在如圖55的方格中，作格點三角形和△ABC相似，則所作的格點三角形中，最小面積和最大面積分別為（）A0.5，2.5B0.5，5C1，2.5D1，5解：如圖所示，△DEF和△GHI分別是面積最小和面積最大的三角形因為△DEF，△GHI和△ABC都相似，AB=，DE=1，GH=，

2、所以它們的相似比為DE：AB=1：，GH：AB=：，又因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，而△ABC的面積為21=1，故△DEF和△GHI面積分別為0.5，5故選B二填空題（共二填空題（共10小題）小題）2如圖，P是Rt△ABC斜邊AB上的動點（P異于A、B），∠C=90，∠B=30，過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，當=或或時，截得的三角形面積為△ABC面積的716358解：設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S

3、=S△ABC，則相似比為1：2，①第1條l1，此時P為斜邊AB中點，l1∥AC，∴，②第2條l2，此時P為斜邊AB中點，l2∥BC，∴，③第3條l3，此時BP與BC為對應(yīng)邊，且=九年級相似三角形動點問題3綜上所述，x的值是或故答案為：或4.在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖①，∠A=9

4、0，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的△ABC的相似線（其中l(wèi)1⊥BC，l2∥AC），此外，還有1條；（2）如圖②，∠C=90，∠B=30，當=或或時，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的分析：（1）過點P作l3∥BC交AC于Q，則△APQ∽△ABC，l3是第3條相似線；（2）按照相似線的定義，找出所有符合條件的相似線總共有4條，注意不要遺漏解：（1）存在另外1條相似線如圖1所示，過點P作l3∥BC交