基于改進離散粒子群算法的機組組合優(yōu)化方法

1、基于改進離散粒子群算法的機組組合優(yōu)化方法基于改進離散粒子群算法的機組組合優(yōu)化方法0引言引言實際的日常生活中或在處理工程問題的過程中，人們經(jīng)常遇到在某個問題有多個解決方案可供選擇的情況下，如何根據(jù)自身所提出的某些性能的要求，從多個可供選擇的方案中選擇一個可行方案，使所要求的性能指標(biāo)達(dá)到最大或最小，這就是優(yōu)化問題[1]。如工程設(shè)計中怎樣選擇參數(shù)，使得設(shè)計即滿足要求又能降低成本資源分配中，怎樣的分配方案既能滿足各個方面的基本要求，又能獲得好的

2、經(jīng)濟效益等。優(yōu)化是個古老的課題，早在17世紀(jì)，英國Newton和德國Leibnitz創(chuàng)立的微積分就蘊含了優(yōu)化的內(nèi)容。而法國數(shù)學(xué)家Cauchy則首次采用梯度下降法解決無約束優(yōu)化問題，后來針對約束優(yōu)化問題又提出了Lagrange乘數(shù)法。人們關(guān)于優(yōu)化問題的研究工作，隨著歷史的發(fā)展不斷深入，優(yōu)化理論和算法迅速發(fā)展形成一門新的學(xué)科。二十世紀(jì)八十年代以來，一些新穎的優(yōu)化算法得到了迅速發(fā)展。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)在一定程度上模擬了人腦的組織結(jié)構(gòu)[24

3、]遺傳算法(GA)借鑒了自然界優(yōu)勝劣汰的進化思想[56]蟻群優(yōu)化算法(ACO)受啟發(fā)于自然界螞蟻的尋徑方式[7]模擬退火(SA)思路源于物理學(xué)中固體物質(zhì)的退火過程[89]禁忌搜索(TS)模擬了人類有記憶過程的智力過程。這些算法有個共同點:都是通過模擬或揭示某些自然界的現(xiàn)象和過程得到發(fā)展，在優(yōu)化領(lǐng)域，有人稱之為智能優(yōu)化算法(IntelligentOptimizationAlgithms)。本文研究的粒子群優(yōu)化算法（ParticleSwar

4、mOptimization，PSO），是在1995年由美國社會心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhart共同提出的[1012]，其基本思想是受他們早期對鳥類群體行為研究結(jié)果的啟發(fā)，并利用了生物學(xué)家FrankHeppner的生物群體模型。PSO算法從誕生起，就引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并掀起了該方法的研究熱潮，并在短短幾年時間里涌現(xiàn)出大量的研究成果，己經(jīng)在函數(shù)優(yōu)化、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、分類、模式識別、信號處理、機器人技術(shù)等應(yīng)用領(lǐng)域取得

5、了成功應(yīng)用。該算法目前己被“國際演化計算會議”(ConferenceofEvolutionaryComputation，CEC)列為討論專題之一。PSO算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用研究起步較晚，最近幾年它在電力系統(tǒng)領(lǐng)域中逐漸顯示出廣闊的應(yīng)用前景，己開始引起電力科學(xué)工作者的關(guān)注和研究興趣。如何充分發(fā)揮PSO算法的優(yōu)勢來解決電力系統(tǒng)的有關(guān)難題，已成為一個新的研究熱點。1優(yōu)化算法基礎(chǔ)優(yōu)化算法基礎(chǔ)1.1最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題是尋找最小值（最大值問題可轉(zhuǎn)

6、化為需求最小值）的問題。最優(yōu)化問題根據(jù)其目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)的性質(zhì)以及優(yōu)化變量的取值等可以分成許多類型，每一種類型的最優(yōu)化問題根據(jù)其性質(zhì)的不同都有其特定的求解方法。不失一般性，最小化問題可定義為:min()..|()012tfXstXSXgXim?????（1.1）其中，為目標(biāo)函數(shù)，為約束函數(shù)，為約束域，為維優(yōu)化變量。通常，()fX()tgXSXn部極小點，為局部極小值。()bfX常見的優(yōu)化方法大多為局部優(yōu)化方法，都是從一個給定的初始點開

7、始，依據(jù)一0XS?定的方法尋找下一個使得目標(biāo)函數(shù)得到改善的更好解，直至滿足某種停止準(zhǔn)則。成熟的局部優(yōu)化方法很多，如NewronRaphson法、共扼梯度法、FleteherReeves法、PolarRibiere法、DavidonFleteherPower(DFP)法、BroydenFletcherGoldfarbShsnn(BFGS)方法等，還有專門為求解最小二乘問題而發(fā)展的LevenbergMarquardt(LM)算法。所有這些局

8、部優(yōu)化算法都是針對無約束優(yōu)化問題而提出的，而且對目標(biāo)函數(shù)均有一定的解析性質(zhì)要求，如NewtonRaPhson法要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微，同時要求其一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。1.3全局優(yōu)化算法定義1.2如果存在，使得對有：XS?XS??（1.3）()()fXfXXS??成立，其中為由約束條件限定的搜索空間，則稱為在內(nèi)的全局極小點，nSR?X()fXS)為全局極小值。()fX目前，全局優(yōu)化問題也己存在許多算法，如填充函數(shù)法等，但比起局部優(yōu)化問題的眾多成熟方

9、法，其間還有很大差距。另外，解析性優(yōu)化方法對目標(biāo)函數(shù)及約束域均有較強的解析性要求，對于諸如目標(biāo)函數(shù)不連續(xù)、約束域不連通、目標(biāo)函數(shù)難以用解析函數(shù)表達(dá)或者難以精確估計(如仿真優(yōu)化問題)等問題時，解析確定性優(yōu)化方法就難以適應(yīng)。為了可靠解決全局優(yōu)化問題，人們試圖離開解析確定性的優(yōu)化算法研究，轉(zhuǎn)而探討對函數(shù)解析性質(zhì)要求較低，甚至不做要求的隨機型優(yōu)化方法。最早的隨機型優(yōu)化方法是基于MonteCarfo方法的思想，針對具體問題性質(zhì)的特點，構(gòu)造以概率1

10、收斂于全局最小點的隨機搜索算法。真正有效且具有普遍適應(yīng)性的隨機全局優(yōu)化方法，是近十多年來人們模擬自然界現(xiàn)象而發(fā)展起來的一系列仿生型智能優(yōu)化算法，如禁忌搜索算法、模擬退火算法、進化類算法、群體智能算法等。1.4沒有免費午餐定理1997年在IEEETransactiononEvolutionComputation上，Wolpert和Macready發(fā)表了題為“NoFreeLunchTheemsfOptimization”的論文，提出并嚴(yán)格論

11、證了所謂的沒有免費午餐定理(NoFreeLunchTheems)，簡稱NFL定理[13]。NFL定理的簡單表述為:對于所有可能的問題，任意結(jié)定兩個算法A、B，如果A在某些問題上表現(xiàn)比B好(差)，那么A在其他問題上的表現(xiàn)就一定比B差(好)，也就是說，任意兩個算法A、B對所有問題的平均表現(xiàn)度量是完全一樣的。該定理的結(jié)論是，由于對所有可能函數(shù)的相互補償，最優(yōu)化算法的性能是等價的。該定理只是定義在有限的搜索空間，對無限搜索空間結(jié)論是否成立尚不清

12、楚。在計算機上實現(xiàn)的搜索算法都只能在有限的搜索空間實施，所以該定理對現(xiàn)存的所有算法都可直接使用。自從NFL定理提出以來，有關(guān)定理本身及其相關(guān)結(jié)論的爭論在學(xué)術(shù)界一直持續(xù)未斷，因為NFL定理本身涉及到了優(yōu)化算法最基本的問題，而且其結(jié)論多少有點出人意料。NFL定理的主要價值在于它對研究與應(yīng)用優(yōu)化算法時的觀念性啟示作用。雖然NFL定理是在許多假設(shè)條件下得出的，但它仍然在很大程度上反映出了優(yōu)化算法的本質(zhì)。當(dāng)我們所面對的是一個大的而且形式多樣的適應(yīng)