層次分析法53009

1、層次分析法（AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP）是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于本世紀(jì)70年代初，在為美國國防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配“課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。層次分析法定義所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一

2、個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法，稱為層次分析法。層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標(biāo)的最終權(quán)重，此

3、最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點(diǎn)的評價(jià)準(zhǔn)則或子目標(biāo)，標(biāo)下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標(biāo)對上一層目標(biāo)而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯(cuò)評價(jià)指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應(yīng)的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標(biāo)對于上一層次某相關(guān)指標(biāo)的相對重要性權(quán)值。層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型在

4、深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(shí)(譬如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。構(gòu)造成對比較陣從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對比較法和

5、1—9比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層。計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)對于每一個(gè)成對比較陣計(jì)算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標(biāo)、隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)追成對比較陣。計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)1、存在唯一的非零特征值其對應(yīng)的特征向量歸一化后記為，叫做權(quán)重向量，且；2、的列向量之和經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量；3、的任一列向量經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)

6、重向量；4、對的全部列向量求每一分量的幾何平均，再規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量。因此，對于構(gòu)造出的判斷矩陣，就可以求出最大特征值所對應(yīng)的特征向量，然后歸一化后作為權(quán)值。根據(jù)上述定理中的性質(zhì)2和性質(zhì)4即得到判斷矩陣滿足一致性的條件下求取權(quán)值的方法，分別稱為和法和根法。而當(dāng)判斷矩陣不滿足一致性時(shí)，用和法和根法計(jì)算權(quán)重向量則很不精確。一致性檢驗(yàn)當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)時(shí)，通常難于構(gòu)造出滿足一致性的矩陣來。但判斷矩陣偏離一致性條件又應(yīng)有一個(gè)度，為此，必

7、須對判斷矩陣是否可接受進(jìn)行鑒別，這就是一致性檢驗(yàn)的內(nèi)涵。定理:設(shè)是正互反矩陣的最大特征值則必有其中等式當(dāng)且僅當(dāng)為一致性矩陣時(shí)成立。應(yīng)用上面的定理，則可以根據(jù)是否成立來檢驗(yàn)矩陣的一致性，如果比大得越多，則的非一致性程度就越嚴(yán)重。因此，定義一致性指標(biāo)（1）CI越小，說明一致性越大?？紤]到一致性的偏離可能是由于隨機(jī)原因造成的，因此在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性時(shí)，還需將C嶼平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)系數(shù)CR，即（2）如果，則

8、認(rèn)為該判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)，否則就不具有滿意一致性。其中，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI和判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，則出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也越大，其對應(yīng)關(guān)系如表4:表4平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI標(biāo)準(zhǔn)值矩陣階數(shù)3456789RI0.51490.89311.11851.24941.34501.42001.4616可見，AHP方法不僅原理簡單，而且具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，是定量與定性方法相結(jié)合的優(yōu)秀的決策方法，特別是定性因素起主導(dǎo)作用