拋物線專題復習講義及練習

1、１拋物線專題復習講義及練習拋物線專題復習講義及練習★知識梳理知識梳理★1.拋物線的標準方程、類型及其幾何性質(0?p)：標準方程pxy22?pxy22??pyx22?pyx22??圖形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦點)02(pF)02(pF?)20(pF)20(pF?準線2px??2px?2py??2py?范圍Ryx??0Ryx??00??yRx0??yRx對稱軸x軸y軸頂點（0，0）離心率1?e2.拋物線的焦半徑、焦點弦①)0(2

2、2??ppxy的焦半徑?PF2Px?)0(22??ppyx的焦半徑?PF2Py?；②過焦點的所有弦中最短的弦，也被稱做通徑.其長度為2p.③AB為拋物線pxy22?的焦點弦，則?BAxx42p，?BAyy2p?，||AB=pxxBA??★重難點突破重難點突破★重點:掌握拋物線的定義和標準方程，會運用定義和會求拋物線的標準方程，能通過方程研究拋物線的幾何性質難點:與焦點有關的計算與論證重難點:圍繞焦半徑、焦點弦，運用數形結合和代數方法研究

3、拋物線的性質1.要有用定義的意識問題1：拋物線y=42x上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是()A.1617B.1615C.87D.0點撥：拋物線的標準方程為yx412?，準線方程為161??y由定義知，點M到準線的距３[解析]設M到準線的距離為MK則MKMAMFMA???|||，當MKMA?最小時，M點坐標是)42(，選C考點考點2拋物線的標準方程拋物線的標準方程題型題型:求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程[例2]求滿足下列

4、條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：(1)過點(32)(2)焦點在直線240xy???上【解題思路】以方程的觀點看待問題，并注意開口方向的討論.[解析](1)設所求的拋物線的方程為22ypx??或22(0)xpyp??∵過點(32)∴229)3(24?????pp或∴2934pp??或∴拋物線方程為243yx??或292xy?前者的準線方程是13x?后者的準線方程為98y??(2)令0x?得2y??，令0y?得4x?，∴拋

5、物線的焦點為(40)或(02)當焦點為(40)時42p?∴8p?，此時拋物線方程216yx?焦點為(02)時22p?∴4p?，此時拋物線方程28xy??.∴所求拋物線方程為216yx?或28xy??對應的準線方程分別是42xy???.【名師指引】對開口方向要特別小心，考慮問題要全面【新題導練新題導練】3.若拋物線22ypx?的焦點與雙曲線2213xy??的右焦點重合則p的值[解析]4132????pp4.對于頂點在原點的拋物線，給出下列