相似三角形證明技巧-專題

1、1相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析一、相似、全等的關(guān)系一、相似、全等的關(guān)系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣因而學(xué)習(xí)相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)二、相似三角形二、相似三角形(1)三角形相似的條件：三角形相似的條件：①；②；③.三、三、兩個三角形相似的六種圖形：兩個三角形相似的六種圖形：只要能

2、在復(fù)雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從只要能在復(fù)雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決而使問題得以解決.四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：1）先找兩對內(nèi)角對應(yīng)相等(對平行線型找平行線)，因為這個條件最簡單；2）再而先找一對內(nèi)角對應(yīng)相等，且看夾角的兩邊是否對應(yīng)成比例；3）

3、若無對應(yīng)角相等，則只考慮三組對應(yīng)邊是否成比例；找另一角兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似找夾邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似找一個直角斜邊、直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似找另一角兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似找兩邊對應(yīng)成比例判定定理1或判定定理4找頂角對應(yīng)相等判定定理1找底角對應(yīng)相等判定定理1找底和腰對應(yīng)成比例判定定理3e)相似形

4、的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、五、“三點定形法三點定形法”，即由有關(guān)線段的三個不同的端點來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項和后項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，若能，則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個比的前后兩項的兩條線段的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，則只要證明這兩個三角形相似就行了，這叫做“豎定”。有些學(xué)生在尋找條件遇到困難時

5、，往往放棄了基本規(guī)律而去亂碰亂撞，亂添輔助線，這樣反而使問題復(fù)雜化，效果并不好，應(yīng)當(dāng)運用基本規(guī)律去解決問題。例1、已知:如圖ΔABC中CE⊥ABBF⊥AC.求證:BAACAFAE?（判斷“橫定”還是“豎定”？）a)已知一對等角b)己知兩邊對應(yīng)成比例c)己知一個直角d)有等腰關(guān)系3當(dāng)用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證

6、的結(jié)論中某個比相等的比，并進行代換，然后再用三點定形法來確定三角形。例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于點F求證：ABDFACAF?3、等積過渡法（等積代換法）、等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三角形，若以

7、上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點F求證：CD2＝DFDG小結(jié)：證明等積式思路口訣：小結(jié)：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替。不相似，不用急：等線等比來代替?！蓖惥毩?xí)：同類練習(xí)：1如圖，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠AD