相似三角形經(jīng)典題型

1、中小學(xué)個性化課外輔導(dǎo)專家相似三角形知識點(diǎn)與經(jīng)典題型相似三角形知識點(diǎn)與經(jīng)典題型知識點(diǎn)知識點(diǎn)1有關(guān)相似形的概念有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形.(2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))知識點(diǎn)知識點(diǎn)2比例線段的相關(guān)概念比例線段的相關(guān)概念（1）如果選用同一單位量得兩條線段的長度分別為，那么就說這兩條線段的

2、比是，banmnmba?或?qū)懗勺ⅲ涸谇缶€段比時(shí)，線段單位要統(tǒng)一。nmba::?（2）在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例dcbaba和dc和dcba線段，簡稱比例線段注：①比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：adcbadcb?②a、d叫比例外項(xiàng)，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)a、c叫比例前項(xiàng)，()acabcdbd??在比例式：：中，b、d叫比例后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，即那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)，

3、abbd?：：此時(shí)有。2bad?（3）黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項(xiàng)，AB)(BCACBCAC?ACBCAB和即，叫做把線段黃金分割，點(diǎn)叫做線段的黃金分割點(diǎn)，其中2ACABBC??ABCAB≈0.618即簡記為：ABAC215??AB512ACBCABAC???512?長短＝＝全長注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形。黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形知識點(diǎn)知識點(diǎn)3比例的性質(zhì)（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為比例的性質(zhì)

4、（注意性質(zhì)立的條件：分母不能為0）（1）基本性質(zhì)：①；②bcaddcba???::2::abbcbac????注：由一個比例式只可化成一個等積式，而一個等積式共可化成八個比例式，如，除bcad?了可化為，還可化為，dcba::?dbca::?，，，，，badc::?cadb::?cdab::?bdac::?abcd::?acbd::?（2）更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))：()()()abcdacdcbdbadbca??????????

5、????，交換內(nèi)項(xiàng)，交換外項(xiàng)同時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng)（3）反比性質(zhì)(把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換)：acbdbdac???中小學(xué)個性化課外輔導(dǎo)專家對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符號“∽”表示，讀作“相似于”相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例注：①對應(yīng)性：即兩個三角形相似時(shí)，一定要把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上，這樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊②順序性：相似三角形的相似比是

6、有順序的③兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣④全等三角形是相似比為1的相似三角形二者的區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例知識點(diǎn)知識點(diǎn)6三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理三角形相似的等價(jià)關(guān)系與三角形相似的判定定理的預(yù)備定理(1)相似三角形的等價(jià)關(guān)系：①反身性：對于任一有∽ABC?ABC?ABC?②對稱性：若∽，則∽ABC?CBA?CBA?ABC?③傳遞性：若∽，且∽，則∽ABC?CBA??CBA??CB

7、A???????ABC?CBA???????(2)三角形相似的判定定理的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似定理的基本圖形：用數(shù)學(xué)語言表述是：，∴∽BCDE?ADE?ABC?知識點(diǎn)知識點(diǎn)7三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1、定義法：三個對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似2、平行法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

8、3、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似4、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似5、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似6、判定直角三角形相似的方法：、判定

9、直角三角形相似的方法：(1)以上各種判定均適用(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似(3)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似注：射影定理：在直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)。如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則AD2=BDDC，AB2=