金融工程計(jì)算題

1、1金融工程習(xí)題4解答5.假設(shè)某投資公司有假設(shè)某投資公司有$20000000的股票組合，他想運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)普爾的股票組合，他想運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約來(lái)套指數(shù)期貨合約來(lái)套期保值，假設(shè)目前指數(shù)為期保值，假設(shè)目前指數(shù)為1080。股票組合收益率的月標(biāo)準(zhǔn)差為。股票組合收益率的月標(biāo)準(zhǔn)差為1.8，標(biāo)準(zhǔn)普爾，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期指數(shù)期貨收益率的月標(biāo)準(zhǔn)差為貨收益率的月標(biāo)準(zhǔn)差為0.9，兩者間的相關(guān)系數(shù)為，兩者間的相關(guān)系數(shù)為0.6。問(wèn)如何進(jìn)行套期保值操作？。

2、問(wèn)如何進(jìn)行套期保值操作？解答：最優(yōu)套期保值比率為：1.80.61.20.9HHGGn???????應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為：200000001.2892501080???7.2007年10月，某公司預(yù)計(jì)將于月，某公司預(yù)計(jì)將于2008年8月和月和2009年8月各購(gòu)買(mǎi)月各購(gòu)買(mǎi)1百萬(wàn)磅銅。該公司百萬(wàn)磅銅。該公司選擇利用在紐約商品期貨交易所交易的期貨合約，以套期保值比率選擇利用在紐約商品期貨交易所交易的期貨合約，以套期保值

3、比率1來(lái)對(duì)沖其全部頭寸的來(lái)對(duì)沖其全部頭寸的風(fēng)險(xiǎn)（即每一單位現(xiàn)貨用一單位期貨進(jìn)行套期保值）風(fēng)險(xiǎn)（即每一單位現(xiàn)貨用一單位期貨進(jìn)行套期保值），每份期貨合約的頭寸規(guī)模為，每份期貨合約的頭寸規(guī)模為25000磅銅。假設(shè)剩余到期期限不超過(guò)磅銅。假設(shè)剩余到期期限不超過(guò)13個(gè)月的期貨合約具有足夠的流動(dòng)性。銅現(xiàn)貨、個(gè)月的期貨合約具有足夠的流動(dòng)性。銅現(xiàn)貨、2008年9月到期的銅期貨、月到期的銅期貨、2009年9月到期的銅期貨在不同月份的市場(chǎng)價(jià)格（美分月到期的

4、銅期貨在不同月份的市場(chǎng)價(jià)格（美分磅）如下表所磅）如下表所示：示：2007.102008.82009.8現(xiàn)貨價(jià)格現(xiàn)貨價(jià)格372.00365.00388.002008年9月到期的期貨價(jià)格月到期的期貨價(jià)格372.80364.802009年9月到期的期貨價(jià)格月到期的期貨價(jià)格364.20388.20(a)請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)合適的套期保值策略（包括選擇合適的期貨合約、進(jìn)入與退出期貨合請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)合適的套期保值策略（包括選擇合適的期貨合約、進(jìn)入與退出期

5、貨合約的月份、期貨的頭寸方向和頭寸規(guī)模）約的月份、期貨的頭寸方向和頭寸規(guī)模）。(b)公司應(yīng)用該套期保值策略后，在公司應(yīng)用該套期保值策略后，在2008年8月及月及2009年8月，為每磅銅實(shí)際支付的價(jià)月，為每磅銅實(shí)際支付的價(jià)格是多少？格是多少？解答：對(duì)于2008年8月需購(gòu)買(mǎi)的1000000磅銅，應(yīng)選擇2008年9月到期的期貨合約進(jìn)行多頭套期保值。2007年10月買(mǎi)入，2008年8月購(gòu)買(mǎi)現(xiàn)貨時(shí)平倉(cāng)，應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的份數(shù)為10000002500040=

6、（份）對(duì)于2009年8月需購(gòu)買(mǎi)的1000000磅銅，由于剩余期限不超過(guò)13個(gè)月的期貨合約具有足夠的流動(dòng)性，需要進(jìn)行套期保值展期。具體而言，首先應(yīng)選擇2008年9月到期的期貨合約進(jìn)行多頭套期保值，2008年8月將其平倉(cāng)，轉(zhuǎn)為買(mǎi)入2009年9月到期的期貨合約40份，在2009年8月真正購(gòu)買(mǎi)現(xiàn)貨時(shí)將其平倉(cāng)。應(yīng)購(gòu)買(mǎi)的份數(shù)為10000002500040=（份）對(duì)于第一筆套期保值，在2008年8月將40份期貨平倉(cāng)時(shí)的每磅銅盈利為364.80372.

7、808=加上其在現(xiàn)貨市場(chǎng)支付的價(jià)格，每磅銅的真實(shí)價(jià)格為365.008.00373.00=對(duì)于第二筆套期保值，在2008年8月將40份期貨平倉(cāng)時(shí)的每磅銅盈利為3則由此得：738.9100000.01%25≈30份5現(xiàn)在是現(xiàn)在是2月20日，某財(cái)務(wù)主管已知公司將在日，某財(cái)務(wù)主管已知公司將在7月17日發(fā)行面值為日發(fā)行面值為$5000000、期限為、期限為180天的商業(yè)票據(jù)。如果今天發(fā)行，公司可得天的商業(yè)票據(jù)。如果今天發(fā)行，公司可得$482000

8、0（即公司可以收到（即公司可以收到$4820000，180天后用天后用$5000000贖回）。贖回）。9月份歐洲美元期貨報(bào)價(jià)為月份歐洲美元期貨報(bào)價(jià)為92.00。財(cái)務(wù)主管應(yīng)如何進(jìn)行套期。財(cái)務(wù)主管應(yīng)如何進(jìn)行套期保值？保值？解答：方法一：久期法設(shè)180天票據(jù)收益率為y，則有，該商業(yè)票據(jù)的修正久期為500000014820000y?，每變動(dòng)一基點(diǎn)，票據(jù)變動(dòng)：0.50.48211.037MDDy????0.48248200000.0001=232

9、，歐洲美元期貨的DV01為25美元，那么應(yīng)該賣(mài)出期貨合約份數(shù)為：23225≈9份6假設(shè)某基金手中持有價(jià)值假設(shè)某基金手中持有價(jià)值10億的國(guó)債組合，久期為億的國(guó)債組合，久期為7.2，希望降低久期至，希望降低久期至3.6。當(dāng)時(shí)的。當(dāng)時(shí)的中國(guó)中國(guó)5年期國(guó)債期貨市場(chǎng)報(bào)價(jià)為年期國(guó)債期貨市場(chǎng)報(bào)價(jià)為110元，久期元，久期6.4。請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)管理目標(biāo)？。請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)管理目標(biāo)？解答：該基金希望降低久期，可以賣(mài)出期貨合約，數(shù)量為：7.2?3.66

10、.4?100000000110?10000≈511份8某個(gè)固定收益經(jīng)理管理一支大型養(yǎng)老基金，該基金的資產(chǎn)和負(fù)債的現(xiàn)值分別為某個(gè)固定收益經(jīng)理管理一支大型養(yǎng)老基金，該基金的資產(chǎn)和負(fù)債的現(xiàn)值分別為40億元億元和50億元，資產(chǎn)和負(fù)債的久期分別為億元，資產(chǎn)和負(fù)債的久期分別為8.254和6.825。當(dāng)前這只養(yǎng)老基金處于赤字狀態(tài)。當(dāng)前這只養(yǎng)老基金處于赤字狀態(tài)（資產(chǎn)（資產(chǎn)負(fù)債），該經(jīng)理希望規(guī)避該缺口增大的風(fēng)險(xiǎn)。流動(dòng)性最好的利率期貨合約當(dāng)前負(fù)債），該經(jīng)理

11、希望規(guī)避該缺口增大的風(fēng)險(xiǎn)。流動(dòng)性最好的利率期貨合約當(dāng)前價(jià)值為價(jià)值為68336，久期為，久期為2.1468。請(qǐng)問(wèn)：在收益率曲線向上平移。請(qǐng)問(wèn)：在收益率曲線向上平移25個(gè)基點(diǎn)與向下平移個(gè)基點(diǎn)與向下平移25個(gè)基點(diǎn)這兩種情況下，該經(jīng)理是否應(yīng)該利用期貨合約來(lái)規(guī)避資金缺口增大的風(fēng)險(xiǎn)？如果基點(diǎn)這兩種情況下，該經(jīng)理是否應(yīng)該利用期貨合約來(lái)規(guī)避資金缺口增大的風(fēng)險(xiǎn)？如果需要，應(yīng)該如何操作（回答期貨的頭寸方向和規(guī)模）？需要，應(yīng)該如何操作（回答期貨的頭寸方向和規(guī)

12、模）？解答：套期保值本質(zhì)上的對(duì)沖工具和基礎(chǔ)資產(chǎn)的貨幣久期對(duì)沖，使得套保組合的利率敏感性為零，因此需要分別計(jì)算該基金的資產(chǎn)貨幣久期、負(fù)債貨幣久期以及期貨合約的貨幣久期。資產(chǎn)的貨幣久期：8.25440=330.16億負(fù)債的貨幣久期：6.82550=341.25億期貨的貨幣久期：683362.1468=146703.72在利率上升的時(shí)候，由于資產(chǎn)貨幣久期較小，所以資產(chǎn)下降金額比負(fù)債下降金額小，無(wú)需套保；而利率下降的時(shí)候則需要套保，需要賣(mài)出期貨