歸納柯西不等式的典型應(yīng)用

1、歸納柯西不等式的典型應(yīng)用歸納柯西不等式的典型應(yīng)用【摘要摘要】：柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，本文用五種不同的方法證明了柯西不等式，介紹了如何利用柯西不等式技巧性解題，在證明不等式或等式，解方程，解三角形相關(guān)問題，求函數(shù)最值等問題的應(yīng)用方面給出幾個(gè)典型例子。最后用其證明了點(diǎn)到直線的距離公式，更好的解釋了柯西不等式?！娟P(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】：柯西不等式；證明；應(yīng)用【引言引言】：本人通過老師在中教法課上學(xué)習(xí)柯西不等式時(shí)，老師給出了一些有關(guān)的例題并

2、講解，由于柯西不等式是一個(gè)非常重要的不等式，如果巧妙利用它，在高考可以節(jié)省很多寶貴時(shí)間，而且得分率高。因此，本文介紹歸納了柯西不等式的典型應(yīng)用，經(jīng)過收集及整理資料，得到四類的典型題?！菊恼摹浚?.1.柯西不等式的一般形式為柯西不等式的一般形式為：對(duì)任意的實(shí)數(shù)nnbbbaaa2121??????????222112222122221)(nnnnbabababbbaaa???????????????????????????當(dāng)時(shí)，2n?2

3、2222112212221122()2abababababab????。222222222222121211221221()()aabbabababab??????因?yàn)?，故?222122111222abababab??2222211221212()()()ababaabb????當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。1221abab?1212aabb?ii）假設(shè)時(shí)不等式成立。即nk?222222211221212()()()kkkkabababaa

4、abbb??????????………………當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。1212nnaaabbb???……那么當(dāng)時(shí)，1nk??2112211()kkkkabababab??????……222112211112211()2()kkkkkkkkabababababababab?????????????…………22222222121211112211()()2()kkkkkkkkaaabbbababababab????????????????………………

5、2222222222222222121211111111()()kkkkkkkkkkaaabbbabbaabbaab???????????????????………………222222121121()()kkaaabbb?????????…………2222221212()()nnaaabbb???????…………當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，1111212111kkkkkkkkabbaabbaabba?????????……即時(shí)等號(hào)成立。112121kkk