第四屆高數(shù)競賽(理工類)試題答案

1、第1頁共6頁南昌大學第四屆高等數(shù)學競賽南昌大學第四屆高等數(shù)學競賽(理工類理工類)試題答案試題答案序號：序號：姓名：姓名：學院學院:專業(yè)：專業(yè)：學號：學號：考試日期：考試日期：2007年9月16日題號題號一二三四五六七八九十十一十一十二十二總分總分題分題分15156677877787100累分人累分人簽名得分得分注:本卷共七頁十二道大題考試時間為8:30——11:30.一、填空題(每空3分，共15分)1、.2、0.3、.4、.5、12.1

2、6?1e?3?a二、選擇題(每題3分，共15分)1、C.2、A.3、C.4、C.5、D.第3頁共6頁五、（本題滿分7分）設(shè)，其中均為常數(shù)，為從點????sincosxxLIeybxydxeyaxdy??????????ab、LA沿曲線到點的一段弧.??20a22yaxx????00O利用格林公式.添加從點沿直線到點的有向直線段則(00)O0y?(20)AaL??????[sin]cossinxxxLLLIeybxydxeyaxdyeyb

3、xydx???????????????A.1??cosxeyaxdy??12II??對于因為為封閉曲線由格林公式知31ILL?21()()2DIbadaba????????對于直接計算52I2220()2.aIbxdxab?????所以.72312(2)22IIIaba???????六、（本題滿分7分）設(shè)在上連續(xù)，且，求.??xf??01??10fxdxA????????1101xftdtxfxdx??????????解：令，則，.于是

4、??1()xxftdt???()()xfx??????10(0)ftdtA????原式=1100()(1)()xdxxxdx???????11001()(1)()()0xdxxxxdx?????????1(1)()0xx???=(0)A??解法二：=1??????1101xftdtxfxdx????????????????11100[]1xftdtdxxfxdx?????=4??????11000[]1tftdxdtxfxdx?????