定積分的基本概念與可積函數(shù)類

1、定積分的基本概念與可積函數(shù)類黎曼積分一，摘要：本文先是從微積分的發(fā)展史開始討論，從開普特第二定律到牛頓的一，摘要：本文先是從微積分的發(fā)展史開始討論，從開普特第二定律到牛頓的變化量累積量再到萊布尼茨的特征三角，研究微積分思想的形成過程包括牛頓變化量累積量再到萊布尼茨的特征三角，研究微積分思想的形成過程包括牛頓和萊布尼茨的積分思想與方法進(jìn)而引出完整的以柯西，威爾斯特拉斯的極限和萊布尼茨的積分思想與方法進(jìn)而引出完整的以柯西，威爾斯特拉斯的極限

2、εδ語言定義的定積分基本概念。再著重分析了在黎曼積分定義前提下的可積函語言定義的定積分基本概念。再著重分析了在黎曼積分定義前提下的可積函數(shù)類。在討論可積函數(shù)類的過程中主要分析了原函數(shù)（不定積分）與可積的關(guān)數(shù)類。在討論可積函數(shù)類的過程中主要分析了原函數(shù)（不定積分）與可積的關(guān)系，兩類間斷點與可積函數(shù)的關(guān)系以及間斷點的個數(shù)與可積的關(guān)系。在討論的系，兩類間斷點與可積函數(shù)的關(guān)系以及間斷點的個數(shù)與可積的關(guān)系。在討論的過程中我主要是通過舉例說明過程中

3、我主要是通過舉例說明比如前者是通過證明連續(xù)函數(shù)有原函數(shù)，再證明比如前者是通過證明連續(xù)函數(shù)有原函數(shù)，再證明教材中的牛頓萊布尼茨公式，引出了原函數(shù)存在是個比連續(xù)還強(qiáng)的條件。即原教材中的牛頓萊布尼茨公式，引出了原函數(shù)存在是個比連續(xù)還強(qiáng)的條件。即原函數(shù)存在一定可積，但可積不一定有原函數(shù)，比如黎曼函數(shù)。再通過單調(diào)函數(shù)函數(shù)存在一定可積，但可積不一定有原函數(shù)，比如黎曼函數(shù)。再通過單調(diào)函數(shù)的（第一類間斷點）可積性與黎曼函數(shù)（第一類間斷點）的可積性與的函

4、數(shù)的（第一類間斷點）可積性與黎曼函數(shù)（第一類間斷點）的可積性與的函數(shù)f(x)=sin(1x)（第二類間斷點）的比較得出可積性對間斷點的類別提出的要求。（第二類間斷點）的比較得出可積性對間斷點的類別提出的要求。即第一類間斷點和第二類有窮間斷點可能可積，對于無限間斷點，無界肯定不即第一類間斷點和第二類有窮間斷點可能可積，對于無限間斷點，無界肯定不可積。再通過狄利克函數(shù)說明間斷點的個數(shù)與可積性的關(guān)系，有限個間斷點可可積。再通過狄利克函數(shù)說明間

5、斷點的個數(shù)與可積性的關(guān)系，有限個間斷點可積無限個間斷點不可積。當(dāng)然上面說的所有的前提是在有界這個必要條件下的積無限個間斷點不可積。當(dāng)然上面說的所有的前提是在有界這個必要條件下的最后再補(bǔ)述了勒貝克積分與黎曼積分的關(guān)系，擴(kuò)充可積條件。最后再補(bǔ)述了勒貝克積分與黎曼積分的關(guān)系，擴(kuò)充可積條件。積。他是怎么求的面積的呢？把區(qū)段[ab]劃分成無窮個小區(qū)段，然后分別求每個小區(qū)段的面積累加起來求其極限值就是所求面積，.其中是上的任意一速度，把天體在該時間

6、段看成是勻速運動即上面的極限值就是所求面積?；蛘邔懗傻男问健?萊布尼茨的積分思想戈特弗里德威廉萊布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz，1646年－1716年），德國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。涉及的領(lǐng)域及法學(xué)、力學(xué)、光學(xué)、語言學(xué)等40多個范疇，被譽(yù)為十七世紀(jì)的亞里士多德。和牛頓先后獨立發(fā)明了微積分。）上面已經(jīng)說到萊布尼茨是從幾何的角度著手，創(chuàng)立微積分的。首先他在一個坐標(biāo)軸上（第一象限）畫一條連續(xù)的曲線，用函數(shù)f(x)表示，問題是怎