掘進工作面圍巖散熱的有限體積法計算

1、掘進工作面圍巖散熱的有限體積法計算摘要作者根據(jù)掘進工作面圍巖溫度場的特點，分析了移動柱坐標下的導熱微分方程，合理地確定了溫度場邊界、劃分了單元格。推導了該特定導熱微分方程的變分方程，闡述了有限體積法解算的原理。論述了由溫度場解算結(jié)果計算圍巖散熱量的方法。由此原理和方法，編制了計算機程序。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞掘進工作面溫度場圍巖散熱有限體積法一、問題的提出熱傳遞是一種復雜的熱物理過程，在具體研究地殼中的熱傳遞時，我們以地殼的結(jié)構(gòu)體作為溫度傳遞介質(zhì)

2、。因而地殼結(jié)構(gòu)體的熱物理性質(zhì)將是控制地殼中溫度場分布的一個主要因素。一般情況下溫度T在溫度介質(zhì)中的分布可以看作空間位置x、y、z和時間過程t的函數(shù)，即T=T（x，y，z，t）（1）在地殼內(nèi)部這種溫度場的空間分布稱為地熱溫度場。在特定情況下，當溫度T只與空間坐標x，y，z有關(guān)而與時間過程τ無關(guān)時，把這種不隨時間變化的溫度場稱為穩(wěn)定溫度場，隨時間變化的溫度場稱為非穩(wěn)定溫度場。從空間分布來說，溫度場又可以分為一維溫度場、二維溫度場和三維溫度場

3、。無論是一維溫度場、二維溫度場或三維溫度場，它們都分別有穩(wěn)定溫度場和非穩(wěn)定溫度場之分。當巷道一經(jīng)開鑿必有風流掠過壁面，二者直接接觸時將發(fā)生對流換熱。當空氣溫度低于地溫時（圍巖被冷卻），地熱將從壁面?zhèn)鹘o風流，使與風流接觸的壁面失去熱量，溫度降低。此時，壁面與其相臨的巖體間產(chǎn)生溫差，在溫差作用下，巖體內(nèi)的熱量以導熱形式傳向壁面，而后又以對流形式傳給風流。如此進行下去，隨通風時間的增長，在巷道徑向的圍巖體內(nèi)的溫度分布將是靠近壁面低，遠離壁面高

4、，接近于原始巖溫。這樣就在巷道周圍巖體內(nèi)形成了一個調(diào)熱圈。調(diào)熱圈內(nèi)的巖溫是空間和時間的函數(shù)，是非穩(wěn)定溫度場。為了便于求解計算，可忽略一些次要因素，以便抓住主要矛盾，使無法求解的復雜問題得到簡化。因此，本文也首先將掘進工作面圍巖溫度場做如下假設：1、掘進巷道是軸對稱的；2、掘進工作面是均勻向前推進的；3、巖層是均質(zhì)的；4、巖體內(nèi)沿工作面長度方向無熱流傳遞；5、工作面上任一橫斷面上的氣溫不隨時間而變化。有限體積法自1982年被提出以來，作為

5、守恒型問題的離散方法具有較長的歷史，已經(jīng)獲得了較大的發(fā)展。其基本思路是：將計算區(qū)域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網(wǎng)格點周圍有一個控制體積，將待解的微分方程對每一個控制體積積分，然后對積分式進行離散化處理，再導出離散化方程。二、內(nèi)部控制點的選取二、內(nèi)部控制點的選取1、內(nèi)部節(jié)點能量守恒方程、內(nèi)部節(jié)點能量守恒方程在（1）式溫度場中某一點M，任取包含點M內(nèi)部的一封閉曲面F，其所圍區(qū)域記作V，邊界為Γ為F的外法線方向上的單位矢量，在封閉曲

6、面F上任取一面積微元dF，根n?式中：——沿x，y軸方向的熱流密度，；xyqq2Wm——材料的內(nèi)熱源強度，；vq3Wm——材料的密度，；?3kgm——材料的比熱容，；pCJkgC??T——溫度，；C?t——時間，s。2、內(nèi)部節(jié)點能量方程離散化、內(nèi)部節(jié)點能量方程離散化把區(qū)域V劃分成若干個單元，單元形狀為三角形，每個單元與三個節(jié)點相關(guān)聯(lián)。幾個單元拼接起來形成一個控制體。如圖1所示。圖1現(xiàn)以對圖1中的內(nèi)部節(jié)點7（任意）進行熱質(zhì)量平衡分析，多邊

7、形ABCDEF控制體為分析對象，此時，式（8）中的控制體為圖1中的n(n=6)個小三角形拼接的多邊形ABCDEF。邊界為邊界ABCDEFA。于是式（8）可以表示為：?66661111xlkylkvlkplkkkkkTqyqxqSCSt????????????????（9）式中：——節(jié)點7的第k個小控制體的對邊在xy軸攝影長度，m；kkyx??——節(jié)點7的第k個小控制體的面積，。kS2m根據(jù)式（9），任取一內(nèi)部節(jié)點l，建立如下熱平衡方程：