考慮投資收益和相依結構的保險風險模型破產概率研究.pdf

1、在現代風險理論中，如何對考慮隨機投資收益和相依結構的保險業(yè)務的風險進行度量，是精算學家必須解決的核心問題之一。本學位論文對幾類重要的風險模型的破產概率進行研究。針對不同的金融投資環(huán)境和風險相依結構，本文建立破產概率關于初始資本的漸近估計或不等式，并討論其在保險和金融中的應用。本文結果豐富了風險理論的研究內容，具有重要的實用價值。
　　首先，介紹保險風險理論的研究背景和研究現狀，并引入保險風險理論中幾類重尾分布簇及其性質，為后續(xù)章節(jié)

2、提供前提條件。
　　其次，研究帶指數勒維過程投資收益和單邊線性索賠的更新風險模型破產概率的估計問題。假定保險人可對其保險盈余進行風險和無風險投資并按照常數投資策略來分配投資比例。風險資產的收益為指數勒維過程。索賠額服從單邊線性過程并且其步長為獨立同分布的隨機序列。在單邊線性過程的步長具有次指數和控制變化尾部時，本文利用隨機權和的大偏差理論建立該更新風險模型破產概率關于初始資本在某個有限時間域內的一致漸近估計。此外，在單邊線性過程的

3、步長具有正則變化尾部時，本文得到該更新風險模型破產概率關于初始資本在某個無限時間域內的一致漸近估計。
　　第三，考察一般過程投資收益和二元上尾獨立索賠下泊松風險模型破產概率關于初始資本的漸近行為。假定投資收益為具有左極右連路徑的一般適應過程，而索賠額為二元上尾獨立的同分布隨機序列。在索賠額的共同分布為重尾分布時，本文通過將盈余過程表示為隨機權和的形式然后利用隨機權和的大偏差理論的方法得到泊松風險模型有限和無限時間破產概率關于初始資

4、本的漸近公式。作為應用，本文也討論了投資收益為幾何分數布朗運動，Vasicek或Cox-Ingersoll-Ross模型積分的指數過程，與Heston模型這幾類特殊情形下泊松風險模型破產概率的漸近估計問題。
　　另外，考慮兩類離散時間風險模型的破產概率。這兩類模型均假定保費收入序列服從非負馬爾可夫鏈。在索賠額序列為獨立同分布而投資收益也為非負馬爾可夫鏈，與索賠額序列和投資收益均為一階自回歸過程這兩種情形下，本文利用更新迭代方法分別