三階幻方的構(gòu)造方法

1、1三階幻方的構(gòu)造方法洛陽(yáng)市王城公園西門(mén)內(nèi)屹立著一橢圓形棕色巨石，那就是河圖洛書(shū)碑所謂洛書(shū)，指的是用123456789這九個(gè)數(shù)字，組成三行三列的方陣它的每行每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字的和都等于15.古時(shí)候稱九宮圖，數(shù)學(xué)上稱為三階幻方這一問(wèn)題有許多解法這里介紹七種解法一湊這個(gè)問(wèn)題介紹給小孩子們，他們會(huì)用九張紙片，分別寫(xiě)上九個(gè)數(shù)字（或者用九張撲克牌）在桌（地）面上擺出來(lái)答案此法是＂湊＂出來(lái)的二轉(zhuǎn)第一步把九個(gè)數(shù)字?jǐn)[成圖一第二步讓周圍的八個(gè)數(shù)字

2、繞著中心的數(shù)字依次轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)位置，成圖二，第三步將對(duì)角的數(shù)字進(jìn)行對(duì)換，成圖三這個(gè)方法歸結(jié)為＂一排，二轉(zhuǎn)，三對(duì)換＂這個(gè)方法可以讓孩子作游戲，也是有趣的987654321698357214492357816圖一＂排＂圖二＂轉(zhuǎn)＂圖三＂對(duì)換＂三楊輝法我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在＂續(xù)古摘奇算法＂中，總結(jié)洛書(shū)幻方的構(gòu)造方法時(shí)寫(xiě)到：＂九子排列，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出＂具體作法如圖四――圖七968357241168357249圖四九子排列圖五上下對(duì)易16875

3、3249492357816圖六左右相更圖七四維挺出四羅伯法［1］中所舉的羅伯法也可以用來(lái)作三階幻方羅伯法是這樣講的3由(1)(2)得代入5.....21551542?????xxxxx得)9.....(220142xxx???若則矛盾所以11?x1842??xx11?x若則則只有或只考慮其中一種以代入31?x1442??xx8642??xx或6842??xx或6321??xx得矛盾所以63?x31?x令代入（9）得則只有或不妨取21?x

4、1642??xx9742??xx或7942??xx或.7942??xx則以4)192321???xxx得代入（以6)472321???xxx得代入（以8)752951???xxx得代入（以1)559852???xxx得代入（以3)157654???xxx得代入（從而得到三階幻方的解七奇偶分析法在＂六＂中得到以后，將其代入(2)(5)(7)(8)得到：55?x???????????????)13.........(10)12.......

5、..(10)11.........(10)10.........(1073918264xxxxxxxx由以上四個(gè)方程可以看出的奇偶性相同，又幻方交換一三兩行后仍73918264xxxxxxxx與與與與然是幻方，交換一三兩列后仍然是幻方，所以四個(gè)角的奇偶性是相同的今斷言，四個(gè)角上的數(shù)字不能是奇數(shù)，如果四個(gè)角上的數(shù)字是奇數(shù)，那么只能是偶數(shù)于是8264xxxx矛盾所以只能是偶數(shù)由(12)(13)可知，而且只有15321???奇＋偶＋奇＋xxx