求函數(shù)值域的方法大全

1、求函數(shù)值域（最值）的方法大全求函數(shù)值域（最值）的方法大全函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)而函數(shù)值域(最值)的求解方法更是一個(gè)?？键c(diǎn)對(duì)于如何求函數(shù)的值域，是學(xué)生感到頭痛的問(wèn)題，它所涉及到的知識(shí)面廣，方法靈活多樣，在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，占有一定的地位，因此能熟練掌握其值域(最值)求法就顯得十分的重要，求解過(guò)程中若方法運(yùn)用適當(dāng)，就能起到簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，避繁就簡(jiǎn)，事半功倍的作用。本文旨在通過(guò)對(duì)典型例題的講解來(lái)歸納函數(shù)值域(最值)的求法，希望對(duì)大家有所幫助。一

2、、值域的概念和常見(jiàn)函數(shù)的值域一、值域的概念和常見(jiàn)函數(shù)的值域函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用什么方法球函數(shù)的值域均應(yīng)考慮其定義域.常見(jiàn)函數(shù)的值域：一次函數(shù)的值域?yàn)镽.??0ykxbk???二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)??20yaxbxca????0a?244acba?????????0a?的值域?yàn)?，244acba?????????反比例函數(shù)的值域?yàn)???0kykx????0yRy??指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)???01xyaaa???且

3、??0yy?對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)镽.??log01ayxaa???且正，余弦函數(shù)的值域?yàn)?，正，余切函?shù)的值域?yàn)镽.??11?二、求函數(shù)值域（最值）的常用方法二、求函數(shù)值域（最值）的常用方法1.直接觀察法適用類(lèi)型：適用類(lèi)型：根據(jù)函數(shù)圖象.性質(zhì)能較容易得出值域(最值)的簡(jiǎn)單函數(shù)例1、求函數(shù)y=的值域211x?解：解：顯然函數(shù)的值域是：?22111011xx????????01例2、求函數(shù)y=2－的值域。x①當(dāng)即時(shí)，；20y??2y?3000xx

4、R?????②當(dāng)即時(shí)，時(shí)，方程恒有實(shí)20y??2y?xR??????22120yxyxy??????根.且.????221420yy???????A15y???2y?原函數(shù)的值域?yàn)????15例6、求函數(shù)y=x的值域。)2(xx?解：解：兩邊平方整理得：22（y1）xy=0（1）2x2xR，△=4（y1）8y≥0???2解得：1≤y≤122但此時(shí)的函數(shù)的定義域由x（2x）≥0，得：0≤x≤2。由△≥0，僅保證關(guān)于x的方程：22（y1）x

5、y=0在實(shí)數(shù)集R有實(shí)根，而不2x2能確保其實(shí)根在區(qū)間[0，2]上，即不能確保方程（1）有實(shí)根，由△≥0求出的范圍可能比y的實(shí)際范圍大，故不能確定此函數(shù)的值域?yàn)閇，]?？梢圆扇∪缦路椒ㄟM(jìn)2123一步確定原函數(shù)的值域。0≤x≤2，y=x≥0，??)2(xx?=0，y=1代入方程（1），解得：=[0，2]，即當(dāng)=?ymin21x222224???1x時(shí)，原函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，1]。222224??2注：由判別式法來(lái)判斷函數(shù)的值域時(shí)，若原函數(shù)的