2017年全國高考理科數學試題及答案

1、絕密絕密★啟用前啟用前2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數學本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A=x|x1000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生

2、根據要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為23sinaA（1）求sinBsinC（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.18.（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且90BAPCDP?????.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD???，求二面角APBC的余弦值.19（12分）為了監(jiān)控某種零

3、件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布2()N??（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在(33)??????之外的零件數，求(1)PX?及X的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在(33)??????之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當

4、天的生產過程進行檢查（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得16119.9716iixx????，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx?????????，其中ix為抽取的第i個零件的尺寸，1216i?

5、???用樣本平均數x作為?的估計值??，用樣本標準差s作為?的估計值??，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除????(33)??????之外的數據，用剩下的數據估計?和?（精確到0.01）附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布2()N??，則(33)0.9974PZ?????????，160.99740.9592?，0.0080.09?20.（12分）已知橢圓C：2222=1xyab?（ab0），四點P1（11），P2（01），P