初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識點及經(jīng)典例題

1、反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、基礎(chǔ)知識一、基礎(chǔ)知識1.1.定義：一般地，形如定義：一般地，形如（為常數(shù)，為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。xky?kok?還可以寫成還可以寫成xky?kxy?1?2.2.反比例函數(shù)解析式的特征：反比例函數(shù)解析式的特征：⑴等號左邊是函數(shù)等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫（也叫yk做比例系數(shù)做比例系數(shù)），分母中含有自變量，分母中

2、含有自變量，且指數(shù)為，且指數(shù)為1.1.kx⑵比例系數(shù)比例系數(shù)0?k⑶自變量自變量的取值為一切非零實數(shù)。的取值為一切非零實數(shù)。x⑷函數(shù)函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。的取值是一切非零實數(shù)。y3.3.反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點法圖像的畫法：描點法①列表（應(yīng)以列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）②描點（有小到大的順序）描點（有小到大的順序）③連線（從左到右

3、光滑的曲線）連線（從左到右光滑的曲線）⑵反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，為常數(shù)，）中自變量）中自變量，xky?k0?k0?x函數(shù)值函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐0?y漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。⑶反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。

4、xy?xy??⑷反比例函數(shù)反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)）中比例系數(shù)的幾何意義是：過雙曲線的幾何意義是：過雙曲線xky?0?kkxky?（）上任意引）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為軸的垂線，所得矩形面積為。0?kxyk4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值的取值k圖像所在象限圖像所在象限函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性ok?一、三象限一、三象限在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，值隨值隨的增大而減小的增大而減小yxok?二、四象限二、四象限

5、在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，值隨值隨的增大而增大的增大而增大yx5.5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標(biāo)即可求出點的坐標(biāo)即可求出）k6“反比例關(guān)系反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。中的兩個變量必成反比

6、例關(guān)系。xky?7.7.反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)的應(yīng)用二、例題二、例題【例1】1】如果函數(shù)如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的222???kkkxy值是多少？值是多少？oyxyxoyxoyxoABCD??????????????????????????221111121122211yxyxxyxyxyxy得解方程組雙曲線為直線為??11???，另一個點為【例4】4】如圖，在如圖，

7、在中，點中，點是直線是直線與雙曲線與雙曲線在第一象在第一象AOBRt?Amxy??xmy?限的交點，且限的交點，且，則，則的值是的值是_____._____.2??AOBSm圖解:因為直線因為直線與雙曲線與雙曲線過點過點設(shè)點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為.mxy??xmy?AA??AAyx則有則有.所以所以.AAAAxmymxy???AAyxm?又點又點在第一象限在第一象限所以所以.AAAAAyyABxxOB????所以所以.而已知而已知.myxA

8、BOBSAAAOB212121?????2??AOBS所以所以.4?m三、練習(xí)題三、練習(xí)題1.1.反比例函數(shù)反比例函數(shù)的圖像位于（的圖像位于（）xy2??A第一、二象限第一、二象限B第一、三象限第一、三象限C第二、三象限第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限第二、四象限2.2.若與成反比例，成反比例，與成正比例，則成正比例，則是的（的（）yxxzyzA、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)、一次函數(shù)D、不能確定、不能確定3.