初中數(shù)學(xué)定點(diǎn)問題知識點(diǎn)與常考難題和培優(yōu)提高練習(xí)壓軸題含解析

1、1初中數(shù)學(xué)定點(diǎn)問題提高練習(xí)與常考難題和培優(yōu)題壓軸題(含解析)定點(diǎn)題型定點(diǎn)問題，初中一般是直線或拋物線恒過定點(diǎn)的問題，這類問題一般解法是根據(jù)直線或拋物線的動因，先選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，用參數(shù)表示出直線或拋物線方程，然后按參數(shù)整理，并令參數(shù)的系數(shù)為0得方程組，解方程方程組求出定點(diǎn)坐標(biāo).解題思路：這類問題通常有兩種處理方法：①第一種方法：是從特殊入手，通過考查極端位置，探索出“定值”是多少，再證明這個(gè)點(diǎn)（值）與變量無關(guān)；②第二種方法：是直接推理、計(jì)

2、算；并在計(jì)算的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)（定值）。具體地說，就是將要證明或要求解的量表示為某個(gè)合適變量的函數(shù)，化簡消去變量即得定值。一、直線過定點(diǎn)問題：解法解法1：取特殊值法：取特殊值法給方程中的參數(shù)取定兩個(gè)特殊值，這樣就得到關(guān)于x，y的兩個(gè)方程，從中解出x，y即為所求的定點(diǎn)，然后再將此點(diǎn)代入原方程驗(yàn)證即可。例1：求直線（m1）x（m1）y2=0所通過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：令m=1，可得y=1；令m=1，可得x=1。將（1，1）點(diǎn)代入原

3、方程得：（m1）1（m1）（1）2＝0成立，所以該定點(diǎn)P為（1，1）。解法解法2：由：由“yy0=k（xx0）”求定點(diǎn)把含有參數(shù)的直線方程改寫成求定點(diǎn)把含有參數(shù)的直線方程改寫成yy0=k（xx0）的形式，這樣就）的形式，這樣就證明了它所表示的所有直線必過定點(diǎn)（證明了它所表示的所有直線必過定點(diǎn)（x0，y0）。）。例2：已知（k1）x（k1）y2k=0為直線l的方程，求證不論k取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，直線l必過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)。證明：由已

4、知直線l的方程得（k1）x=（k1）y2k，∴（k1）x（k1）=（k1）y（k1），不論k取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，直線l必過定點(diǎn)M（1，1）。解法解法3：方程思想：方程思想若方程的解有無窮多個(gè)，則方程的系數(shù)均為0，利用這一方法的思路是將原方程整理為以參數(shù)為主元的方程，然后利用系數(shù)為零求得。例3：若2a3b=1（a，b∈R），求證：直線ax＋by=5必過定點(diǎn)。解：由已知得axby=5（2a3b），即a（x10）b（y15）=0無論a，b為何值上

5、式均成立，所以a，b的系數(shù)同時(shí)為0，所以過定點(diǎn)（10，15）。解法解法4：直線系觀點(diǎn)：直線系觀點(diǎn)過定點(diǎn)的直線系A(chǔ)1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0表示通過兩直線l1∶A1x＋B1y＋C1=0與l2∶A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系，而這交點(diǎn)即為直線系所通過的定點(diǎn)。例4：求證對任意的實(shí)數(shù)m，直線（m1）x＋2（m1）y＝m5必過定點(diǎn)。解：原式可整理為（x＋2y1）m（x＋y5）＝01直線l：kx﹣y2k1=0必過定點(diǎn)3

6、3已知拋物線y=kx2（2k1）x2恒過定點(diǎn)，請直接寫出定點(diǎn)坐標(biāo)4拋物線y=x2axa﹣2過定點(diǎn)A，直線l：y=xm也過點(diǎn)A，則直線l的函數(shù)解析式為5拋物線y=x2mx﹣2m通過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是6已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足不等式：|a|≥|b﹣c|，|b|≥|ac|，|c|≥|a﹣b|，拋物線y=ax2bxc恒過定點(diǎn)M，則定點(diǎn)M的坐標(biāo)為7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx﹣2k6經(jīng)過定點(diǎn)Q（1）直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M