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1、6212xf最優(yōu)控制習題及參考答案習題1求通過x(0)=1，x(1)=2，使下列性能指標為極值的曲線：tfJ=∫(x21)dtt0解：由已知條件知：t0=0，tf=1d由歐拉方程得：(2x)=0dtx=C1x=C1tC2將x(0)=1，x(1)=2代入，有：C2=1，C1=1得極值軌線：x(t)=t1習題2求性能指標：J=∫1(x21)dt0在邊界條件x(0)=0，x(1)是自由情況下的極值曲線。解：由上題得：x(t)=CtCx(t)由
2、x(0)=0得：C2=00?L由?xt=tf=2x(tf)=2C1t=t=0t01于是：x(t)=0【分析討論】對于任意的x(0)=x0，x(1)自由。641??=?=?∫?1??0?將x(0)=??，x(3)=?0?代入④，⑤?1???10聯(lián)立解得：C1=由③、④、⑤式得：u(t)=10t?29，C2=2，C3=C4=19x(t)=5t3?t2t127x(t)=5t2?2t129習題4已知系統(tǒng)狀態(tài)方程及初始條件為x=u，x(0)=1試
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