精心整理反比例函數(shù)復(fù)習(xí)含經(jīng)典例題

1、第十七章第十七章反比例函數(shù)反比例函數(shù)第1節(jié)反比例函數(shù)反比例函數(shù)本節(jié)內(nèi)容：1、反比例函數(shù)定義反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)）函數(shù)：函數(shù)：在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y.若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)則稱(chēng)y是x的函數(shù).1、反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)的定義一般地，如果兩個(gè)變量一般地，如果兩個(gè)變量、之間的關(guān)系可以表示成之間的關(guān)系可以表示成為常數(shù)，為常數(shù)，的形式，那么稱(chēng)的形式，那么稱(chēng)xyxky?k()0?k是的反比例函數(shù)。其中

2、的反比例函數(shù)。其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)是函數(shù).自變量自變量的取值范圍是不等于的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。的一切實(shí)數(shù)。yxx注：（1）也可以寫(xiě)成或的形式；xky?1??kxykxy?（2）若是反比例函數(shù)，則、、均不為零；xky?xyk（3）通常表示以原點(diǎn)及點(diǎn)為對(duì)角線頂點(diǎn)的矩形的面積；kxy?)0(?k??yx（4）因變量y的取值范圍是y≠0的一切實(shí)數(shù)?！隼?：下列函數(shù)中是反比例關(guān)系的有（填序號(hào)）。①②③④⑤3xy??131?

3、?xyxy2??2211xy??xy23??⑥⑦⑧⑨⑩為常數(shù)，21?xy28xy?1??xy2?xyxky?k()0?k■例2：當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？=(?2)3?22、反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)）反比例函數(shù)定義的應(yīng)用（重點(diǎn)）確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只xky?需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值，即可求出的值，從而確定其解析式。k■例3由歐姆定律可知，電壓不變時(shí)，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電

4、壓不變，電阻R=12.5歐姆，電流強(qiáng)度I=0.2安培。（1）求I與R的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)R=5歐姆時(shí)，求電流強(qiáng)度?！隼?：已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5（3）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（4）當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值第2節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)內(nèi)容：反比例函數(shù)的圖象及其畫(huà)法反比例函數(shù)的性質(zhì)（重點(diǎn)）位置第一三象限內(nèi)第二四象限內(nèi)增減性每一象限內(nèi)，每一

5、象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大漸近性反比例函數(shù)的圖象無(wú)限接近于x、y軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到x、y軸，畫(huà)圖象時(shí)，要體現(xiàn)出這個(gè)特點(diǎn).對(duì)稱(chēng)性若點(diǎn)(mn)在反比例函數(shù)xky?的圖象上，則點(diǎn)（mn）也在此圖象上反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱(chēng)圖形.■例2：已知是反比例函數(shù)，則函數(shù)的圖象在（）2(1)mymx???A、一、三象限B、二、四象限C、一、四象限D(zhuǎn)、三、四象限■例3：函數(shù)

6、與（k≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）2ykx??kyx?■例4已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(l，2)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于xky?A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D(zhuǎn)第二、四象限3、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)中的比例系數(shù)中的比例系數(shù)的幾何意義（難點(diǎn)）的幾何意義（難點(diǎn)）xky?)0(?kk的幾何含義：的幾何含義：反比例函數(shù)y＝(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)kkx雙曲線y＝(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別

7、為A、B，則kx所得矩形OAPB的面積為.■例5：A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意2yx?兩點(diǎn)，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（xyS）ABCD2S?4S?24S??4S?■例6如圖在反比例函數(shù)的圖象上，A(0)kykx??軸于點(diǎn)，的面積為3，則AMx?MAMO△k?4反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)——凡是交點(diǎn)問(wèn)題就聯(lián)立方程凡是交點(diǎn)問(wèn)題就聯(lián)立方程■例7：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)